10.4 线段的垂直平分线（1）

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1、10.4线段的垂直平分线（1）我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理SAS.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，例题解析定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图

2、,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).引入新知你能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?逆命题到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?ABP如果是，请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否

3、也可以得证?想一想逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结论出发,你还能联想到什么?想一想已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是

4、线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.做一做如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760课堂练习定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线

5、段两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).ACBPMN课堂小结独立作业