线段的垂直平分线（1）

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1、线段的垂直平分线（1）学习目标：1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。学习重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。学习难点：线段垂直平分线的性质定理的逆命题两者的应用上的区别及各自的作用。学习过程：课前热身（复习提问）[来源:学科网]什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？引入新课：（导学提问）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？MPABCN已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC

2、，P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。（分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等）[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等MCABDN自主学习合作探究想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。逆命题：已知：求证：[来源:学科网ZXXK]定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD（不要求写作法）ABCD为什么是线段AB的垂直平分线

3、？思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？四、例题解析：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B巩固练习1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。4、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠

4、EAG=。5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。6、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。AECDB课堂小结1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。第七环节：反馈检测1、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm,那么ED=cm；如果∠ECD=600，那么∠EDC=∠B=3002、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB

5、的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCD的周长等于50，求BC的长。中考真题：已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。布置作业B、C组：知识技能1、2[来源:Zxxk.Com]A组：知识技能1、2问题解决3教学反思