利用全等三角形测距离

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1、3.5利用三角形全等测距离北师大版七年级数学（下）学习目标:1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.要证明两个三角形全等有哪些定理？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.温故知新请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！ABCACBACBD′DDEDEE1、小

2、明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他们想知道最远两点A、B之间的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间的距离呢？BA●●AB先在地上取一个可以直接到达A和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度即为AB的长返回已知：如图，△ACB与△DCE，AD、BE交于点C，AC=DC，BC=EC求证：AB=DECEDBACD12如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长返回已知

3、：如图，AD∥BC，AD=BC，求证：AB＝CD返回BCAD12已知：如图四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，且AD=BC求证：AB＝CD如图，过点B作BC⊥AB,过点A作AD⊥AB，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长如图，找一点D，使AD⊥BD，BADC已知:如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，AD=CD求证：AB=BC返回延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞

4、尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：二、小组展示（1）这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。步测距离碉堡距离二、小组展示（1）EBFDCA已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A=∠E求证：BC=FDECBDAFDCA证明：

5、在△ABC和△ADC中，∠A=∠EAC=EF∠ACB=∠EFD=90o∴△ABC≌△EDF∴BC=FDECBD？AFD质疑BADCBCAD12ABCEDABCEDBCAD12在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。课堂实践（1）ACAC？BDE课堂实践（1）在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。AC？BD课堂实践（1）在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根

6、同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点CAB课堂实践（2）EF课堂知识延伸ODCBA课堂小结1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。一分耕耘，一分收获。