利用三角形全等侧距离

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1、课题：4.6利用相似三角形测高课型：新授课年级：九年级教学目标：1．通过测量旗杆的高度的学习，巩固相似三角形有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．2．在分组合作活动以及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验和成功的体验，增强学习数学的自信心．3．情感与态度：理解数学模型来源生活，又为解决生活中的某一问题而服务，体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值. 教学重点与难点：重点：1．综合运用相似三角形判定、

2、性质解决实际问题.2．有序安排测量,并指导学生能顺利进行计算.难点：把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型.关键：抓住测量方法，结合所学，进行问题的解决．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引出课题活动内容：问题：请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些？处理方式：由一名学生口答：两组角对应相等，两三角形相似；对应边成比例，两三角形相似；有两组对应边成比例且其夹角相等，两三角形相似．设计意图：回顾复习三角形相似判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．一、活动探究，体验方法方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形

3、的方法）．操作方法：教师口述，播放课件，展示一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长．处理方式：由小组交流、体会操作方法，把生活中的问题转为数学模型．教师注意点拨：把太阳的光线看成是平行的，构造出相似三角形进而利用三角形相似得出比例式．示意图：说明：AE、BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示杆影长．∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB．∴∠AEB＝∠CBD．∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB．∴△ABE∽△CBD．∴．即CD=．因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆

4、CD的高度了．设计意图：设置贴近学生生活的情景问题，使学生置身其中，提高学生的注意力，从而达到更有效的激发学生的情趣，使学生很快的进入学习状态．方法2:利用标杆测量旗杆的高度（原理：这是间接运用相似三角形的方法）处理方式：由小组交流、理解、体会操作方法，在教师引导下构造出相似三角形，了解可测出的数量，并完成解题过程．教师提醒用此方法时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直．示意图：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°．∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN

5、，∴∠1＝∠2．∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴．∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN．∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB．∴能求出旗杆CD的长度．设计意图：学生从中感受到相似三角形的构造方法，同时复习应用了相似三角形的判定方法．体会数学来源于生活并服务于生活．方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）．操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的

6、脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．处理方式：学生先独立思考体会操作方法，在教师引导下理解“入射角＝反射角”这一物理知识，并根据相似三角形完成解题过程．教师引导学生如何根据测量的数据及相似三角形的知识求解，代入测量数据即可求出CD的长度示意图：∵入射角＝反射角，∴∠AEB＝∠CED．∵人、旗杆都垂直于地面，∴∠B＝∠D＝90°．∴△EAB∽△ECD．∴．即CD=．因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．设计意图：结合物理上的知识“入射角＝反射角”得到相似三角形，将物理与数学相结合，体会知识服

7、务于生活这一理念．三、应用新知，解决问题1．高4米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，此时测得附近一个建筑物的影长为24米，则该建筑物的高度是______________米．2．如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米第2题图3．如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖