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《7.1.2三角形高、中线与角平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学习目标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3.提高学生动手操作及解决问题的能力。2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：从角的顶点引出的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾你还记得如何“过一点画已知直线的垂线”吗?01234567891001
2、2345012345画法0123456789100123450123450123456789100123450123457.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高A从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高，简称三角形的高。BCD如图,线段AD是BC边上的高。∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高画一个锐角△ABC,画出三条边上的高.这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高交于同一点.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。AOBCDEF直角三角形的三条高A
3、BC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABC议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点ODEF小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三
4、条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.EFO任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的角平分线ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。︶︶12ACBFEDO三角形的三条
5、角平分线相交于一点,交点在三角形的内部任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。课堂练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD课堂练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE
6、=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,∠3=,∠ACB=2。AFCDAC∠2∠ABC∠4课堂练习3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==½；（2）∠BAD==½；（3）∠AFB==90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图2所示,D,E分别是
7、△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.∠C的对边是DED三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=
8、∠2=½∠BAC再见1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..
