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1、第十三讲几何图形的折叠与动点问题1、矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为___.2、如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6.将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为______.3、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则A
2、P的长为___.4、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是___.5、如图,∠AOB=30∘，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为6、如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AE
3、PQ的面积是___.7、如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120∘,则EF=___cm.8、如图是矩形纸片ABCD.AB=16cm，BC=40cm，M是边BC的中点，沿过M的直线翻折。若点B恰好落在边AD上，那么折痕长度为___cm.9、如图,正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点,∠DAE=30∘，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于______cm.10、（2012四川
4、资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．8B．4C．8D．6（9题）（10）（11）11、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为()A. 3:2B. 4:3C. 9:4D. 16:912、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,∠ABC=60∘,BC=2cm,D为BC的中点。若动点E以1cm/s的速
5、度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值。13、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是______.分别作点P关于OA、OB的对称点C. D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴P
6、N=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6,∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60∘，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6.∵∠POC=∠POD，∴OP⊥CD，∴OQ=6×3√2=33√，∴PQ=6−33√，设MQ=x，则PM=CM=3−x，∴(3−x)2−x2=(6−33√)2,解得x=63√−9，∴S△PMN=12MN×PQ=MQ⋅PQ=(63√−9)⋅(6−33√)=633√−108，∵S△COD=12×33√×6=
7、93√，∴四边形PMON的面积为：12( S△COD+S△PMN)=12×(723√−108)=363√−54.如图1所示，作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3,BE=BE′=1，∴AA′=6,AE′=4.∵DQ∥AE′,D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC−CQ=3−2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴BPAA′=BE′AE′,即BP6=14,BP=32,CP=BC−
8、BP=3−32=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−SBEP=9−12AD⋅DQ−12CQ⋅CP−12BE⋅BP=9−12×3×2−12×1×32−12×1×32=92解答：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120∘，∴∠BAC=60∘，∴∠ABO=90∘−60∘=30∘，∵∠AOB=90∘，∴AO=12AB=12×2=1，由勾股定理得：BO=DO
