用“倒推”的策略解决实际问题

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1、《用“倒推”的策略解决实际问题》教学设计如皋市林梓镇林梓小学顾祥斌【教学内容】五年级下册第88～89页例1，例2、“练一练”，练习十六第1、2题。【教材简析】生活里的事情从发生到结束总是有过程的，或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、时间、路线等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。这种解决问题的思路通俗地讲就是“倒过来想”，教材除了画图示

2、意把现在的果汁倒回去，看一看原来有多少果汁之外，还安排了两项活动：一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程；二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的，再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样就从解决问题的过程中提升了思想方法。【教学目标】1．让学生通过分析具体情境中的实际问题，体验到“倒过来想”的策略解决特定问题的价值，学习并掌握运用“倒过来想”的策略解决问题的思路。2.进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。3.让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心

3、。【教学重点】先摘录条件再倒过来推想。【教学难点】根据具体问题确定合理的解题步骤。【教学准备】两个有刻度的烧杯，400毫升的果汁。【教学过程】一、在情境中感悟策略1．看一看师：同学们，咱们中国人过春节时都有贴“福”的习俗。你们知道“福”字是怎么贴的吗？（倒过来贴的）课件出示倒过来贴的“福”字师：为什么要倒过来贴呢？表示福到了，表达人们的一种美好的祝愿。【设计意图：从生活中把“福”字倒过来贴，表示福到了。让学生体味有时“倒过来”会出现一种意想不到的效果，唤醒学生已有的生活经验，为学生下面感知倒推策略提供生活基础。】2．猜一猜师：老师有一杯橙汁一杯草莓汁，现在我把它们分别倒出一部分放在另外两个杯

4、子里，你们能知道剩下的两种果汁哪种多一些？那原来哪种果汁多一些呢？猜一猜。师：要想知道原来的两种果汁哪杯多，你有什么好办法？（把倒出来的还倒回去，回到原来的状态）【设计意图：学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过来想”的经验，但还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。设计“猜一猜”这一环节，让学生先通过观察比较出现在两杯果汁的多少，再让学生猜一猜原来果汁多少、学生很自然的想到把倒出来的果汁再倒回去，回到原来的状态，这样激活了学生的生活经验，让学生的思维在碰撞、交锋中走向深入，水到渠成地引导学生提出“倒推”的解决问题的策略。】3．小结师：刚才同学们通过把倒出来的果汁还倒回去，回到原来的

5、状态，从而知道原来哪种果汁多一些，其实生活中有许多问题都可以用倒过来想的方法解决，我们今天就来研究这种解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、在“操作”中应用策略1．教学例1（1）课件出示例1的场景图，理解条件和问题师：你从这组图中获取了哪些信息？那原来两杯果汁各有多少毫升呢？（2）学生自主探究解答方法，理清思路师：想出办法了吗？把你们想法和同桌交流一下。谁来说说你是怎样想的？让一学生到讲台上来结合讲解把果汁再倒回去。（3）巩固思路，形成策略师：刚才几位同学对如何解决这个问题陈述了自己的思路，并通过实际操作验证了结果，现在我们通过一张表格把这道题思路整理一下。出示表格：师：解决这个问

6、题我们先求出什么？那现在各有多少毫升？甲杯原来有多少毫升？为什么要加40ml？那乙杯呢？【设计意图：在学生已经感知倒推策略的基础上，让学生自己观察、整理信息，尝试自己解决问题。让学生在交流中，思维产生“碰撞”，深化学生的认识，然后让学生通过实际操作验证自己通过倒推所得到结果的正确性，从而形成策略。这一环节，注重从学生已有的经验出发，着眼于学生的认知结构，着力培养学生的数学思考，让学生成为数学问题的追问者。】2．我们再来看这样两个问题。a．冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张后，两人的卡片一样多，原来芳芳有多少张？b．冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片，冬冬给了芳芳10张画片

7、，现在他们各有几张画片呢？这两题适合用倒推的策略来解答吗？学生小组讨论。第2题为什么不适合用倒推的策略来解决呢?（这一题是知道原来的数量，求现在的结果，我们只要顺着思考就可以了。）解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。那么你认为什么样的题目适用于倒推来解决呢？小学讨论回答。只有现在的量是已知，原来的量是未知的，像这样的题目才适合用倒推法来解决。（板书已知、未知）【设计意图：这里出示了一组对比题，