11.2第4课时直角三角形全等的判定

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1、第4课时直角三角形全等的判定1．“HL”定理________和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．斜边2．两直角三角形全等的判定方法(1)SAS，即两直角边对应相等的两个直角三角形全等．(2)HL，即斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．(3)ASA或AAS，即有一条直角边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形全等．(4)AAS，即斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形全等．(5)SSS，三边对应相等的两个直角三角形全等一般不用．直角三角形全等的判定(重点)例1：如图1，已知AD是△

2、ABC边BC上的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.图1思路导引：先证△BDF≌△ADC，推出∠2＝∠C，进而可推出∠BEC＝90°.∴∠2＝∠C.∴∠1＋∠C＝90°.∴∠BEC＝180°－(∠1＋∠C)＝90°.∴BE⊥AC.【易错警示】HL是直角三角形特有的证明全等的公理，不是所有三角形都适用的．在运用此公理之前，应先说明三角形为直角三角形．直角三角形全等的判定方法(知识综合)例2：如图2，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，求证：△ACE≌△BDE.图2思路导引：先证Rt△ABC≌Rt

3、△BAD，推出AC＝BD，再证△ACE≌△BDE.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB＝BA，AD＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△BAD，∴AC＝BD.在△ACE和△BDE中，∵∠C＝∠D＝90°，∠AEC＝∠BED，AC＝BD，∴△ACE≌△BDE.1．如图3，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌DRt△BOC所根据的条件是(A．SSSC．SAS)图3B．ASAD．HL2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()BA．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一

4、个锐角和一条直角边对应相等D．一条斜边和一条直角边对应相等3．如图4，AD⊥BC，AB＝AC求证：ABD≌ACD.图4证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴△ABD和△ACD为直角三角形．∵AB＝AC，AD为公共边，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．4．如图5，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ABD≌△ACE.图5证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∵∠A＝∠A，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE(AAS)．