11.2三角形全等的判定第4课时

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1、§11.2三角形全等的判定第4课时利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等旧知回顾1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，Rt△ABC中，直角边、，斜边。BCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则AB

2、C与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN探究：动手画一画∟B´C´A´∟BC

3、A现象：两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。应用新知判断两个直角三角

4、形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)生活数学⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直

5、角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？巩固训练如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？DACBEFAC=DFBC=EF∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）解∠ABC+∠DFE=90º∴∠B=∠E（对应角相等）∴∠ABC+∠DFE=90º又∵∠E+

6、∠DFE=90º1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？拓展思考证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=

7、ECBDACE（全等三角形对应边相等）这节课你有哪些收获?谢谢，再见