11.2三角形全等的判定（第4课时）

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1、第十一章全等三角形11.2三角形全等的判定第4课时【活动1】练一练1.△ABC沿AC翻折得到△ADC，若∠B=75°，则∠D=.2.△ABC沿BC平移得到△DEF,若BC=8，EC=5，则CF==.3.△ABC≌△ADE，∠C=∠E，若∠BAC=105°，∠DAC=75°，则∠CAE=.75°335°归纳1全等三角形对应边相等对应角相等平移、翻折、旋转【活动2】利用图形语言挖掘隐含条件判定全等5．（教材15页3题）如图，AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.6．（教材16页10题）如图，AC和BD相交于点O，OA=O

2、C，OB=OD.求证DC∥AB.4．（教材15页1题）如图，AB=AD,CB=CD.求证△ABC≌△ADC.归纳2公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！全等三角形对应边相等对应角相等平移翻折旋转三角形全等条件（SSS、SASASA、AAS）已知条件图形语言隐含条件（公共边，公共角，对顶角)7.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件；根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具

3、备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.【活动3】添条件判全等8.如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，根据“SSS”需要添加条件；根据“SAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件AC=BDBC=CBAB=CD∠ABC=∠DCBAB=CD∠ABC=∠DCB据SSS据SAS9.如图，已知∠A=∠C，要使△ABO≌△CDO，根据“ASA”需要添加条件；根据“AAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件∠A=∠C∠AOB=∠CODOA=OCOD=OB或DC=ABOA=OCOD=OB或DC=AB

4、归纳3全等三角形三角形全等条件（SSS、SAS、ASA、AAS）已知条件图形隐含条件（公共边，公共角，对顶角）增添条件【活动4】转化间接条件，判断全等10.（教材10页2题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，AB=DC.求证∠A=∠D.分析：要证∠A=∠D，只要证△ABF≌△DCE即可.读题标图，分析已知条件.由已知BE=CF，可得BE+EF=FC+EF，即BF=EC，据SAS即可判定全等.证明：∵BE=CF，∴BE+FE=CF+EF，即BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS)，

5、∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等）.10.（教材10页2题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，AB=DC.求证∠A=∠D.证明：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE.又∵∠B=∠D，AC=AE，△ABC≌△ADE，∴AD=AB（全等三角形对应边相等）.根据“AAS”,就可以得到11.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE.求证AD=AB.12．（教材17页12题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系

6、？证明你的结论.分析：由FC∥AB可得∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.由已知DE=FE可得△ADE≌△CFE，即可证出AE=CE.归纳4全等三角形三角形全等条件（SSS、SAS、ASA、AAS）已知条件图形隐含条件（公共边公共角对顶角）间接条件对应边相等对应角相等利用线段和差证出对应边相等；利用角的和差或平行线的性质证出对应角相等.转化【活动5】归纳小结，总结方法1.本节课主要解决了哪些问题?你对解决全等的习题有了哪些认识？2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?【活动6】课后检测1.已知：如图

7、，点A、B、C、D在一条直线上，AC=BD，∠M=∠N，BM∥CN.求证：AM∥CN.2.已知∠1=∠2，AE=AC，请再补充条件（写一个即可），使△ABC≌△ADE，并加以证明.检测1题检测2题【活动7】布置作业：教材16页11题，17页13题.备选习题1.如图，AD、BC相交于点O，∠A=∠D，若不再添加任何字母和辅助线，且只添加一个条件，使得△ABO≌△DCO，则下列添加的条件：①AB=CD；②∠B=∠C；③OA=OD；④BO=CO，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，已知∠1=∠2，AC=

8、AD，增加下列条件：①AB=AE；②∠D=∠C；③∠B=∠E；④BC=ED，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.4个B.3个C.2个D.1个谢谢!