江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：圆锥曲线 (2)

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知过点的直线被圆截得的弦长为4，则直线的方程为▲.答案：或2、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为．若，则该双曲线的离心率为▲.答案：3、（无锡市2014届高三上学期期中）若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方程为。答案：4、（无锡市2014届高三上学期期中）直线与圆相交于

2、两点，若，则的取值范围是。答案：5、（扬州市2014届高三上学期期中）设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为▲．答案：6、（扬州市2014届高三上学期期中）椭圆的一条准线与轴的交点为，点为其短轴的一个端点，若的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为▲．答案：7、（扬州市2014届高三上学期期中）若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则▲．北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！答案：1二、解答题1、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）在平面直角坐标系中，已

3、知椭圆与直线．四点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上．（1）求椭圆的方程；（2）若动点P在直线上，过P作直线交椭圆于两点，使得，再过P作直线．证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．解：（1）由题意有3个点在椭圆上，根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即①，……………………………………2分若点在椭圆上，则点必为的左顶点，而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上，…………………………4分所以②，联立①②可解得，所以椭圆的方程为；……………………………………6分（2）由（1）可得直线的方程为，设，当时，设显然，联立则，即，又，即为线段的

4、中点，故直线的斜率为，……………………………………10分又，所以直线的方程为，…………………13分即，显然恒过定点；………………………………………15分当时，直线即，此时为x轴亦过点；综上所述，恒过定点．……………………………………16分北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！2、（扬州市2014届高三上学期期中）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直

5、线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证：直线经过一定点；y②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。（1）依题意，，则，∴，又，∴，则，∴椭圆方程为．4分（2）①由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或∴，6分北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直线经过定点．方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，，，此

6、时直线经过轴上的点，∵∴，∴、、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点．10分②由得或∴，则直线：，设，则，直线：，直线：，13分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，，得，即，∴存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为．16分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得．3、（扬州市2014届高三上学期期中）在平面直角坐标

7、系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：；7分方法二：由可得：，北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！依题意，解之得：．（2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：．15分方法二：设，，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．4、

8、（扬州市2014届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．（1）求点的轨迹的方程；北京凤凰学易科技有限公司版权