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《学案__用样本的频率分布估计总体的分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.频数、频率将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的，叫做该组的，每组频数除以的个数即得该组的.2.频率分布表当总体很大或不便于获得时,可以用.估计总体的频率分布,反映总体频率分布的表格称为频率分布表.3.频率分布直方图以横轴表示,纵轴表示,以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形,这样就得到了频率分布直方图.个数频数频率样本容量样本的频率分布总分4.频率分布折线图把频率分布直方图各个长方形上底边的用线段连接起来,就得到频率分布折线图.5.总体密度曲线频率分布直方图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大,分组的组距
2、不断缩小,则频率分布直方图实际上越来越接近于总体的分布，它可以用一条来描绘,这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.中点光滑曲线一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下：［5,10）5个；［10,15）12个；［15,20）7个；［20,25）5个；［25,30）7个；［30,35］4个.则样本在区间［20,+∞）上的频率为_______.【解析】在区间［20,+∞）上的频数为5+7+4=16，故所求频率为答案：0.4频率分布直方图的应用为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图
3、2-4-2所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.图2-4-2【分析】考查频率分布直方图的应用.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?【解析】(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小,因此第二小组的频率为又因为频率=,所以样本容量==150.(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为故第二小组的频率是0.08,样本容量是150，高一学生达标率是88%.【评析】（1）频率分布直方图能够
4、很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中看不清楚的信息和数据模式.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性,利用样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范围内的可能性.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图2-4-3所示).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:图2-4-3(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)
5、哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?解:(1)依题意知第三组的频率为又因为第三组的频数为12,所以本次活动的参评作品数为=60(件).(2)根据频率分布直方图,可以看出第四组上交的作品数量最多,共有60×=18(件).(3)第四组的获奖率是,第六组上交的作品数量为60×=3(件).∴第六组的获奖率为,显然第六组的获奖率较高.某市对上、下班交通情况进行抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下：（单位：km/h）上班时间：3033182732402628212
6、83520下班时间：271932293629302225161730用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数.解：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示.由图可见，上班时间行驶时速的中位数是28，下班时间行驶时速的中位数是28.【变式训练】如图是2012年青年歌手大奖赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（图中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（）（A）a1>a2（B）a2>a1（C）a1=a2（D）a1,a2的大小与m的值有关【解析】选B.根
7、据茎叶图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，甲的平均分为乙的平均分为故a2>a1.【易错误区】求解频率分布直方图问题时的常见错误【典例】（2011·湖北高考）有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间［10，12）内的频数为（）（A）18（B）36（C）54（D）72【解题指导】【解析】选B.设样本数据落在区间［10，12）内的频率为2x，则（0.02+0.05+x+0.15+0.19）×2=1①,得x=0.09，所以样本数据落在区间［10,12）内的频数为0.09×2×200=36.1.如
8、何理解用样本的频率分布估计总体的分布?总体分布是指总体取值的分布规律,这种分布我们一般是不知道的.用样本去估计总体,是研究统计问题的一个
