立体表面交线-截交线

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1、第三章立体的表面交线截交线相贯线（一）相关基本概念切割体：基本几何体被平面切去某些部分后的形体。一立体表面截交线概述截平面——截切基本几何体的平面。单一截平面和组合截平面。一般为特殊位置平面。截交线——截平面与基本几何体表面相交所产生的交线。截断面——立体被截切后的断面。切割过程示例（二）截交线的性质共有性—截交线是截平面与立体表面的共有线。截交线上的点是两相交面的共有点。封闭性—截交线都是封闭的图形。直线封闭线、曲线封闭线或者直线和曲线封闭线。1.找到截平面与棱柱上若干条棱线的交点；2.依次连线；3.判断可见性；4.整理轮廓线。画平面立体截交线方法和过程——交点

2、法二平面和平面立体相交交点法基本步骤：例1：做带切口的正五棱柱的投影。分析：五棱柱被那几个平面截切，它们各是什么位置平面？每个截切平面形成的截断面形状？每个截切平面截得的表面交线—截交线的形状？该正五棱柱被那2个平面截切:一个（P）是侧平面，一个（Q）是正垂面，如图所示。两截平面有一交线(BG).P面形成截断面为矩形，Q面形成截断面为五边形。P面产生的截交线为BAFG;Q面产生的截交线为BCDEG（CDE为棱线上点）。该两组截交线在截平面交线端点相交形成空间封闭曲线。1.画出五棱柱的正面投影2.标出各个交点的侧面投影3.求各个点的正面和水平面投影4.顺次连接各交点的同面

3、投影，得到正立面和水平面的截交线投影4.判断可见性，检查轮廓线，完毕。例2三棱锥被一平面所截切，求截交线的投影。s’a’b’c’asbcsa(c)bBAⅠⅡⅢ1231yy23123s’a’b’c’sacb3’2’1’s"a“（c”）b“3213"2"1"如何画基本平面立体的切割体视图画出基本立体切割前的三视图；确定切割平面是平行面还是垂直面；画截交线：检查；整理，清除多余线条。小结关键是正确地画出截交线的投影!判断切割平面（截断面）的位置情况；找出切割平面与基本立体棱线的交点（注意可见性）；作各个交点的投影：先作特殊点的投影，再作一般点的投影；用直

4、线连接各个交点的同名投影；判断连线可见性。圆柱截交线示例三平面和回转体相交截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行矩形倾斜PVPPVPPVP圆柱体截交线形状水平面正垂面侧平面=90°≠90°,180°=180°椭圆矩形圆圆柱截交线的三视图不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。<45°>45°=45°例1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体

5、步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1’15’5373’(7’)1”5”3”7”22’2”4684’4”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ利用圆柱面投影的积聚性画截交线—表面取点法圆锥截交线示例平面垂直轴线平面倾斜于轴线平面过锥顶平面平行轴线平面平行素线平面截切圆锥的情形根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α圆锥截交线形状水平面正垂面例1.如图所示，圆锥被正垂

6、面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’(4’)345’(6’)65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’(8’)787”8”纬圆法ⅠⅡⅢⅣ正平线正垂线具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。1’2’121”2”3’(4’)345’(

7、6’)65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7’(8’)787”8”素线法平面与圆锥相交例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。342153’2’(4’)1’(5’)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：如何画基本曲面立体的切割体视图画出基本立体切割前的三视图；确定切割平面是平行面还是垂直面；画截交线；检查；整理，清除多余线条。小结关键是正确地画出截交线的投影!判断切割平面