电磁学北大王稼军讲义42有电介质存在时高斯定理和环路定理

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1、2021/7/23北京大学物理学院王稼军编有介质存在时的Gauss定理和环路定理描述极化的几个物理量是互相影响、互相制约，一个知道则都知道，而一个不知道均不知道有介质时，场和真空中的场有何异、同？库仑定律+叠加原理仍成立静电场性质（有源、无旋）？——不变为什么？因为极化电荷也是静电荷（只是不能动）2021/7/23北京大学物理学院王稼军编考虑关系把静电场Gauss定理变换一下电位移矢量S面内包围的自由电荷电位移矢量通量2021/7/23北京大学物理学院王稼军编电位移矢量D的Gauss定理：有电介质存在时

2、，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D，但由于不知道P，仍然无法求出E辅助矢量2021/7/23北京大学物理学院王稼军编需要补充D和E的关系式，并且需要已知描述介质极化性质的极化率e对于各向同性线性介质,有真空中有介质的问题总体上说，比较复杂但就各向同性线性介质来说，比较简单。相对介电常数（与真空相对）介电常数2021/7/23北京大学物理学

3、院王稼军编有介质时D的通量与闭合面内自由电荷的关系理论地位：描述场的性质，有源无旋场可以用来计算某些场分布（由对称性决定）利用D-Gauss定理按以下路径求利用电容定义和串并联公式按以下路径求2021/7/23北京大学物理学院王稼军编例题一：求相对介电常数为的无限大均匀电介质中点电荷q的场分布，用D-Gauss定理，是球对称场，作球形Gauss面介质内场强削弱了倍电容增加了倍2021/7/23北京大学物理学院王稼军编特殊情况下，特别是在各向同性线性介质中D与E之间关系简单从理论上可以证明当均匀介质充满

4、整个电场空间，或均匀介质是等势面时有介质部分内，下述关系式成立等势面这种情况下可以把有介质部分与真空部分看成两个电容的串、并联2021/7/23北京大学物理学院王稼军编各向同性线性介质D正比于E普遍情况下,两者关系不简单，不一定成正比关系小结：真空有介质静电荷（自由、极化）自由电荷2021/7/23北京大学物理学院王稼军编均匀介质内部极化体电荷密度‘＝0利用D－Gauss定理证明：在介质内部取任意高斯面S，则有无自由电荷命题得证2021/7/23北京大学物理学院王稼军编电介质的击穿p285/p290

5、4-23、24一般情况下电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体外电场增加到相当强时在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏——击穿击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强击穿电压Vm：电介质发生击穿时的临界电压2021/7/23北京大学物理学院王稼军编例题球形电容器内外半径分别为R1与R2其间充以

6、相对介电常数为1和2的均匀介质，两介质界面半径为R。求：1）容器的电容；2）若内外两层电介质的击穿场强分别为E1和E2,且E1

7、院王稼军编对于外层介质，当r=R处场强达到E2，则击穿2021/7/23北京大学物理学院王稼军编接触起电理想的电介质在外电场的作用下应该没有电荷的转移和传导实际的电介质或多或少的具有一定数量的弱联系的带电质点弱联系的带电质点在外电场的作用下会形成电传导和电荷转移，例如：不同介质接触面之间的电荷可能转移有的电介质内会形成电流2021/7/23北京大学物理学院王稼军编脱衣服时常听到衣服间的放电声音，有时两人的手接触，也会感到有瞬间的触电感觉接触起电的机理可以用物质的功函数来解释一个电子从物体内部跑到物体外部

8、必须作的最小功物体置于真空中，电子在物体中就好比处在深为的势阱中，如图所示：若A、B两种物体的功函数不等，分别为A和B2021/7/23北京大学物理学院王稼军编起电机制当两物体表面距离25m时，有电子从一个物体转移到另一物体若A>B，则B内的电子容易向A转移，则A表面形成多余的负空间电荷（不是极化，而是由对方转移而来的）B表面层将因失去电子而出现等量的正空间电荷；于是两接触面之间产生一个偶电层,其厚度为在接触面两侧电荷转移