4.2有电介质存在时高斯定理和环路定理

《4.2有电介质存在时高斯定理和环路定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、介质中的高斯定理和环路定理HW:4-23,24P(r)=χˆ(r,E)εE(r)e0∇⋅P=−ρ'E(r)=E0(r)+E'(r)极化强度✔✔极化退极电荷✔化场1∇⋅E'=ρ'ε0有电介质存在时场的性质退极化场也是静电场极化电荷也是静电荷（只是不能移动）库仑定律和叠加原理依然成立静电场的性质不变（有源、无旋）高斯定理和环路定理依然成立1∫∫E⋅dS=∑q∫E⋅dl=0Sε0inSL高斯定理11⎛⎞∫∫E⋅dS=∑(q

2、0+q')=⎜∑q0−∫∫P⋅dS⎟Sε0inSε0⎝inSS⎠∫∫P⋅dS=−∑q'SinSP1∫∫E⋅dS+∫∫⋅dS=∑q0SSε0ε0inS∫∫(ε0E+P)⋅dS=∑q0SinS电位移矢量∫∫(ε0E+P)⋅dS=∑q0SinS⇒D⋅dS=∑qD=εE+P∫∫00SinS应用数学高斯定理，得到微分形式∇⋅E=(ρ+ρ')/ε00∇⋅D=ρ0∇⋅P=−ρ'D=εE+P0∫∫D⋅dS=∑q0SinSD

3、的Gauss定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭合曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关公式中不显含P、q’、E’，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难若q已知，可以求出D，但由于不知道P，仍然无0法求出E需要补充D和E的关系式P=χˆεEe0D=εE+P=ε(1+χˆ)E=εεˆE00e0单轴各向同性线性介质中D=εE+P=ε(1+χ)E=εεE00e0ε=1+χe相对介电常数（与真空相对）真空中ε=1,D

4、=εE0应用∫∫D⋅dS=∑q0SinS可以用来计算某些场分布（由对称性决定）利用D-Gauss定理按以下路径求D⇒E⇒P⇒q'(σ')⇒E'例题求相对介电常数为ε的无限大均匀电介质中点电荷q的场分布。用D-Gauss定理，是球对称场，作球形Gauss面qD4πr2∫∫D⋅dS=qD=2S4πrDqE0E===⇒D=εE200εε4εεπrε00例题：均匀介质内部极化体电荷密度ρ’＝0在介质内部取任意高斯面S，则有∫∫D⋅dS=0无自由电荷S在均匀线性介

5、质中D(r)=εεE(r)χ0eP=DP(r)=χeε0E(r)εχe−q'=∫∫P⋅dS=∫∫D⋅dS=0εSS小结真空介质1∫∫E⋅dS=∑q∫∫D⋅dS=∑q0Sε0inSSinS∫E⋅dl=0∫E⋅dl=0LL静电荷自由电荷自由，极化电容器中的介质（单轴各向同性线性介质）σQQDQeE==D=σ=⇒E==0eεεSSεεεεS0000ε0Sεε0SC0=C==εC0dd等势面当介质没有充满整个电容器，但介质界面

6、是等势面时，下述关系式成立E0D=ε0E0,E=ε这种情况下可以把有介质部分与真空部分看成两个电容的串联或并联例题球形电容器内外半径分别为R与R，其间充以12相对介电常数为ε和ε的均匀介质，两介质界面12半径为R。求电容器的电容。R2RR1ε1ε2求电容：求D——E——U——C∫∫D⋅dS=∑q0SinSABr

7、=E⋅dl=E⋅dl+E⋅dlAD∫∫B∫CR1R1RQ⎧⎪1⎡11⎤1⎡11⎤⎫⎪=⎨⎢−⎥+⎢−⎥⎬4πε0⎩⎪ε1⎣R1R⎦ε2⎣RR2⎦⎭⎪Q⎡RR(ε−ε)+(εR−εR)R⎤12122211=⎢⎥4πε0⎣ε1ε2R1R2R⎦Q4πεεεRRR01212C==URR(ε−ε)+(εR−εR)RAD12122211电介质的击穿一般情况下电介质中的载流子（离子、电子或空穴）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体外电场增加到相当强

8、时在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏——击穿击穿场强E：电介质发生击穿时的临界场强m击穿电压V：电介质发生击穿时的临界电压m例题如上题。球形电容器内外半径分别为R与R，其间充以相对12介电常数为ε和ε的均匀介质，12A两介质界面半径为R。两介质B的击穿场强分别为E和E，且12CE