物理 电磁学 第18讲 有电介质时的高斯定理.pdf

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1、§2.3有介质时的高斯定理PdSq静电场Gauss定理SS内111EdSq0qq0PdSS0S内0S内0S内S0EdSPdSq0SSS内D0EP(0EP)dSq0SS内S面内包围的自由电荷电位移矢量DdSq0SS内电位移矢量通量§2.3有介质时的高斯定理一、电位移矢量D(Electricdisplacementvector)定义D0EP单位：C/m2均匀各向同性介质P(1)EE0r0

2、D0rEE：介质的介电常数D与E方向相同，点点对应二、D的高斯定理自由电荷DdSq0intSSqq0讨论(1)若无电介质，则P0，还原为真空中的高斯定理。(2)D与D的通量是两个不同的概念。q0int的高斯定理(3)D的高斯定理普遍成立，DD当自由电荷和电介质分DE0r布具一定对称性时，EP(1)E0rPPeˆnqdSq三种场线(D、E、P)的分布特点q++++++++导体0E0空隙–q/D0EP电介质+q/0E0空隙–q

3、导体11SEdSq0q0S内0S内DdSq0intD0EPSPdSqSS内[例]带电金属球(R，q)，浸在油中()，求球外的r场强及金属表面处油面上的束缚电荷q´。dS解：在介质内作高斯面SDdSq+++S+r+S2+由对称性DdSD4πrqR+S++q++DqrD2eˆrE2eˆr4πr4πr0r1q´另一EE0Eqq1种解法r见下页qqq1(q与q´反号)r2224π0rr4π0r4π0

4、rqq[例]一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在油中，油的相对介电常数为，求球外的电场r分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷q。解：利用D的高斯定理Dq2qqDdSq，D4πrq，D，nS2r4πrR高qDqDrˆ，Erˆ斯224πr0r4π0rr面可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的倍。1rD11qPDED1D1004πR20rrr2PnPcosπP，q4πR1r1q，qq[

5、例]两平行放置的金属板间原为真空，分别带等量异号电荷+、-，板间电压为U，保持板上电荷不变，将板间000一半空间充入介质()，求：板间电压。r解：作高斯面D1dSq0intSD1dSD1dSD1=dSD1=dSS左右侧00D1dSD1S1S-+S00D1----++11E1S---++++10r---++--Seˆ++2--n+++E2-d+20UE1dE2d-0+0---++E1E2S----++++1---++12

6、--Seˆ++r--n+++SSS-d+2120222r1001r22001r2202E1E2E001r01r22UE2dE0dU01r1r*静电场的边界条件E的切向分量取矩形回路，由环路定理Er11tEdlE1tΔlE2tΔl0得E=E1t2tr2l即分界面两侧电场强度的切向E2t分量相等；D的法向分量取扁柱形高斯面，由D的高斯定律(界面无自由电荷)r1D1nSDdSDΔSDΔS01n2nr

7、2得D1n=D2nD2n即分界面两侧电位移矢量的法向分量相等。静电场边界条件：D=D,E=E1n2n1t2tr1D11tanDDDE11t1n1tr11tr22D2tan2D2tD2nD2tr2E2ttan由此得到线的折射定律1r1Dtan2r2