函数的单调性与导数(I)

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1、3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数复习回顾基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c，则f′(x)=0；2.若f(x)=xn，则f′(x)=nxn－1；3.若f(x)=sinx，则f′(x)=cosx；4.若f(x)=cosx，则f′(x)=－sinx；5.若f(x)=ax，则f′(x)=axlna(a>0)；特例：f(x)=ex，则f′(x)=ex6.若f(x)=logax，则f′(x)=；特例：f(x)=lnx，则f′(x)=．复习回顾导数的运算法则1.[f(x)±g(x

2、)]′=f′(x)±g′(x)；2.[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)；特例：[c·f(x)]′=c·f′(x)；3.(g(x)≠0)．结论在某个区间（a，b）内，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减；如果在某个区间内恒有f′(x)＝0，那么函数y=f(x)有什么特性？应用举例例1已知导函数f′(x)的下列信息：1）当10；2）当x>4或x<1时，f′(x)

3、<0；3）当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0．试画出函数f(x)的图象的大致形状．已知导函数f′(x)的图象试画出函数f(x)的图象的大致形状xy′Of′(x)xy′Of′(x)xy′Of′(x)xy′Of′(x)xyOf(x)xyOf(x)xyOf(x)xyOf(x)1－1－22－1－22应用举例例2判断下列函数的单调性，并求出其单调区间：（1）f(x)＝x3+3x；（2）f(x)＝x2－2x－3；（3）f(x)＝sinx－x,x∈(0，π)；（4）f(x)＝2x3+3x2－24x+1．应用导

4、数判断函数单调性的方法步骤：1）确定函数的定义域；2）计算函数的导数f′(x)；3）解不等式f′(x)>0得函数的增区间；解不等式f′(x)<0得函数的减区间．一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就“平缓”一些．反思小结函数的单调性与导数的关系；2.应用导数判断函数单调性的方法步骤：1）确定函数的定义域；2）计算函数的导数f′(x)；3）解不等式f′(x)>0得函数的增区间；解不等式f′(x)<0得函数

5、的减区间．作业1.教材P98习题3.3A组第1,2题；2.同步练习一套3.3.1函数的单调性与导数第二课时复习回顾函数的单调性与导数的关系；在(a，b)内，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；f′(x)<0，函数f(x)单调递减；2.应用导数判断函数单调性的方法步骤：1）确定函数的定义域；2）计算函数的导数f′(x)；3）解不等式f′(x)>0得函数的增区间；解不等式f′(x)<0得函数的减区间．简单尝试例1.求下列函数的单调区间：（1）f(x)＝x2－2x+4；（2）f(x)＝ex－x；（3

6、）f(x)＝x3－x2－x+1；（4）f(x)＝x－lnx．应用举例例2.已知f(x)＝ax－sinx,(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)是减函数，求a的取值范围．练习：已知f(x)＝3mx－x3在(－2，2)内单调递增，求m的取值范围．应用举例例3.已知f(x)＝ax－sinx,(1)若f(x)是增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)是减函数，求a的取值范围．练习：已知f(x)＝3mx－x3在(－2，2)内单调递增，求m的取值范围．