函数单调性与导数(I)

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1、1.3.1函数的单调性与导数单调性的定义对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x)的单调区间。知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

2、运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10.的图象.htoabvtoba观察:2.请问运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t）的图象v（t)=h′(t)1.求t=2秒时的瞬时速度xyoY′=1xyoy=xy=xxyo2xyoy′=2X函数单调性与导数正负的关系注意：应正确理解“某个区间”的含义,它必是定义域内的某个区间。课本思考思考1：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？几

3、何意义：关系：思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。例1、已知导函数的下列信息：当10;当x>4,或x<1时，<0;当x=4,或x=1时，=0.则函数f(x)图象的大致形状是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD导函数f’(x)的------与原函数f(x)的增减性有关正负1．应用导数求函数的单调区间(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。

4、(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为_____函数，在(－∞,1]上为______函数。基础训练：应用举例增增减求函数的单调区间。变1：求函数的单调区间。理解训练：解：的单调递增区间为单调递减区间为解：的单调递增区间为单调递减区间为变3：求函数的单调区间。变2：求函数的单调区间。巩固提高：解:解:注意:单调区间不可以并起来.例3、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0从而函数f(x)=x3+3x在x∈R上单调递增，见右图。(2)f

5、(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)图象见右图。当>0，即x>1时，函数单调递增；当<0，即x<1时，函数单调递减；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0从而函数f(x)=sinx-x在x∈(0,)单调递减，见右图。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)当>0，即时，函数单调递增；图象见右图。当<0，即时，函数单调递减；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;总结:当遇到三次或三次以上的,或图象很难画

6、出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？例4、如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C思考题A(1)函数单调性与导数正负的关系课堂小结(2)利用导数研究函数单调性的步骤选做：