1080【工程数学(本)】工程数学复习资料

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1、（06春-12春）复习资料总结一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若，则（A　）．A.3B.2C.D.　2.已知2维向量组，则至多是（B　）．　AB　CD3.设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）A.B.C.D.4.若满足（B　），则与是相互独立．A.B.C.D.5.若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D）成立．A.B.C.D.6．若是对称矩阵，则等式（　B）成立．A.B.C.D.7．（D）．A.B.C.D.8．若（A　）成立，则元线性方程组有唯一解．A.B.C.D.的行向量线性相关4.

2、若条件（　C）成立，则随机事件，互为对立事件．A.或B.或C.且D.且9．对来自正态总体（未知）的一个样本，记，则下列各式中（C　）不是统计量．A.B.C.D.10．设都是n阶方阵，则下列命题正确的是(A)．A．B．C．D．若，则或11．向量组的秩是（B）．A.1B.3C.2D.412．元线性方程组有解的充分必要条件是（　A）．A.B.不是行满秩矩阵C.D.13.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D）．A.B.C.D.14．设是来自正态总体的样本

3、，则（C）是无偏估计．A.B.C.D.15．设为阶矩阵，则下列等式成立的是（A　）．　　A．B．C．D．916．方程组相容的充分必要条件是(B)，其中，．　　A．B．C．D．17．下列命题中不正确的是（D）．A．A与有相同的特征多项式B．若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量C．若=0是A的一个特征值，则必有非零解D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量18．若事件与互斥，则下列等式中正确的是（　A　）．　　A．　　　B．　　C．　　　　　　　D．19．设是来自正态总体的样本，则检验

4、假设采用统计量U=（　C）．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）1.设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则　　．　2.向量组线性相关，则-1.　3.已知，则　　　　　　．0.6　4.已知随机变量，那么　　　　　　2.4．　5.设是来自正态总体的一个样本，则　　　　．6．设均为3阶方阵，，则　　8．9　7．设为n阶方阵，若存在数l和非零n维向量，使得，则称为相应于特征值l的特征向量．　8．若，则　　　　0.3．9．如果随机变量的期望，，那么　20．　10．不含未知参数的样本函数称为　　　统

5、计量11．设均为3阶方阵，，则　-18．　12．设随机变量，则a=　　0.3．13．设为随机变量，已知，此时　27　．　14．设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　　．15．设，则的根是　　1，-1，2，-2．　16．设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有3个解向量．　17．设互不相容，且，则　　　0．18．设随机变量X~B（n，p），则E（X）=　　　np．　19．若样本来自总体，且，则　．　三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，求（1），（

6、2）．解：（1）（2）利用初等行变换得9　　　　即　2.当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解　此时相应齐次方程组的一般解为（是自由未知量）分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　令，得非齐次方程组的一个特解　由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）　　　　3.设，试求⑴；⑵．（已知）解：(1)　(2)　4.已知某种零件重量，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg）的平均值为14.9，已知方差不

7、变，问平均重量是否仍为15（）？解：零假设．由于已知，故选取样本函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知，经计算得，　　　　　由已知条件，故接受零假设，即零件平均重量仍为15．5．设矩阵，求．解：利用初等行变换得　即　　　由矩阵乘法得6．当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形9　由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。　　此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系　　　　　令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为　

8、（其中为任意常数）　7．设，试求：(1)；(2)．（已知）解：(1)　　　　(2)　　　8．某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布．今从一批产品里随机取出9个，测得直径平均值为15.1mm，若已知这批滚珠直径的方差为，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间．解：由于已知，故选取样本函数　　　已知，经计算得　　　　　　　　　滚珠直径均值的置信度为0.95的置信区间为，又由已知条件，故此置信区间为9．设矩阵，且有，求．解：利用初等行变换得　即　　　由矩阵乘法和转