数学北师大版八年级下册直角三角形

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1、直角三角形（一）灵璧县渔沟中学姬朝东总课时：11课时1.2．直角三角形（一）教学目标：1、知识与技能（1）经历和了解勾股定理及逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性.（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．2、过程与方法经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，能够用综合法证明定理及逆定理。3、情感态度与价值观在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．教学重点：①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原

2、命题成立，其逆命题不一定成立．教学难点：①勾股定理及其逆定理的证明方法．②对不是“如果……那么……”形式的逆命题的叙述．教学过程一、课前复习：（学生口答2分钟）直角三角形有哪些性质？二、导入新课：（学生探究得出证明过程8分钟）教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P19，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方三、新课教学（学生共同探究总结出结论22分钟）1、如果在一个三角形中，当两边的平方和

3、等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出这个三角形是直角三角形的结论．你能证明此结论吗?已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如图)，则A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠A＝

4、∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．2、互逆命题和互逆定理．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的边所对的角相等．三角形中相等的角所对的边相等．上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．不难发现，每组第二个命题的条件是第一个命题的结论，第二个

5、命题的结论是第一个命题的条件．在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．想一想要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？从而引导学生思考：原命题是真命题吗?逆命题一定是真命题吗?并通过具体的实例说明。如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原

6、命题(即原定理)的逆定理．能举例说出我们已学过的互逆定理?四、知识巩固（学生独立完成5分钟）做教科书第18页第1，2题。六、课堂小结：（师生共同总结3分钟）本节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．七、课外作业：A组：教科书第21页第1—5题B组：教科书第21页第1—4题C组：教科书第21页第1，2题。板书设计：§1.2、直角三角形（一）勾股定理勾股定理的逆定理互逆命题和互逆定理教学反思：学生对于命题和逆命题中题设和

7、结论分析和把握不是太准，部分学生尤其是在语言表述方面仍然有些欠缺，显然，作为教师要关注到学生的个体差异，对于学习本节知识有困难的学生要给予及时的帮助和指导。