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《数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线（1））》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、6.3三角形的中位线教学设计教学目标：1.理解三角形中位线的概念2.会证明三角形的中位线定理3.能应用三角形中位线定理解决相关的问题；教学重点与难点：重点：理解并应用三角形中位线定理.难点：形中位线定理的证明和运用.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，引入新课提出问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，如何测量AB之间的距离?（学生回答：在AB外选一点O，连结AO和BO，并分别延长到D，C并使得AO=DO；BO=CO；利用三角形全等可知道AB=CD.测量CD即可.）思考：还有其他方法吗？教师过渡：学习完本节就很容易解决这个问题了.板书课题：6.3三角形
2、的中位线课件出示并学习目标并齐读处理方式：学生独立思考，小组讨论并回答.设计意图：创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习.为了让学生主动的获得新知.CBAFED二、引导探究，获得新知探究一：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生直观回答：找各边中点连接即可（老师利用课件演示，通过平移旋转验证.）三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.因为D、E分别为AB、AC的中点,所以DE为△ABC的中位线.同理EF,DF也是.一个三角形有三条中位线.注意：三角形中线和中位线的区别.中位线是各边中点连线，中线是顶点和对边中
3、点连线.设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线。探究二：1．你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？思考：若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.法一：已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，DE=BC。证明:如图，延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE
4、中BCADEF∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=BC思考:还有别的方法吗？（学生回答:利用全等三角形和平行四边形的性质证明的，但辅助线添加的方法不一样．)BCADEF法二：证明：如图，过C点作CF∥AB交DE的延长线于F，∴∠ADE＝∠F．∵∠AED＝∠CEF，AE＝EC，∴△ADE≌△CFE（AAS）．∵在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且。总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边
5、的一半.如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=BC作用：①证明平行问题.②证明一条线段是另一条线段的2倍或.设计意图：这一环节采用小组合作学习方式，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题．通过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法．这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力．小试牛刀：1．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的cm2（参考答案：12,6,24.）议一议
6、：如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：如图，连接BD，则ABCDEAFGHEH为△ABD中位线，∴EH∥BD，．FG为△BCD中位线，∴FG∥BD，．，．∴四边形为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．ABCDEAFGH法二:连接两条对角线，如图，EH为△ABD中位线，∴EH∥BD．FG为△BCD中位线，∴FG∥BD．∴。同理，．∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边
7、形为平行四边形）．设计意图：这道题目主要是利用平行四边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道题至少有2种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果让学生进一步体会证明的必要性，同时尝试利用三角形中位线性质解决问题．解决问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下,如何测量AB之间的距离?解：取池塘外一点O连接OA,BO.取中点C,D.CD是三角形的中位线，平行且等于AB的一半.测量CD乘以2即可
