数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线（1））.ppt

《数学北师大版八年级下册6.3三角形的中位线（1））.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、AB如图A、B两地被池塘隔开，如何测量A，B间的距离呢？CDO还有别的方法吗？因为△ABO≌△CDO，所以AB=CD。池塘义务教育教科书（北师大版）数学八年级下册6.3三角形的中位线学习目标（1）理解三角形中位线的概念.（2）会证明三角形的中位线定理.（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ADCBE操作办法：找三边中点连接即可.探究一：ADCBE验证一下：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线因为D、E分别为AB、AC的中点，三角形的中位线和三角形的中线不同.同理DF、EF也为△ABC的中位线，EDFACB所以DE为△A

2、BC的中位线。注意获取新知：1.你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ACBFD2.思考：四边形BCFD是平行四边形吗？3.若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？探究二：E是DE=EF=DF=BC已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.猜想结论：三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE，BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE与BC位置关系吗？探究与思考CABDE怎样将

3、一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四边形．DEBCAFBD∥CF，BD=CFABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知：在△AB

4、C中，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE=BC．12ABCEDF证法二：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形．∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等

5、于第三边的一半．CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC．21数量关系位置关系用途中点想到中线、中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.CEDBA总结：如果DE是△ABC的中位线，那么⑴DE∥BC，⑵DE=BC。①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或小试牛刀：1.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的cm2.12624议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流.ABCDEFGH四边形E

6、FGH是平行四边形.如何证明呢？已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线定理来证明.证明:连结AC.∵EF是△ABC的一条中位线,∴EF=AC,EF//AC.(三角形的中位线平行于第三边,并且等于张三边的一半)∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).∴EF//HG,EF=HG.ABCDEFGH同理可证HG//AC,HG=AC.方法1：证明:连结AC,BD.∵EF和HG分别是△ABC和△AD

7、C的中位线，　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴EF//AC,HG//AC.(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)∴EF//HG.同理可证:EH//FG.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).ABCDEFGH方法2：AB如图A、B两地被池塘隔开，如何测量A，B间的距离呢？O因为CD是△ABO中位线,所以AB=2CD.池塘CD解决问题：随堂练习1.如图，DE是△ABC的中位线