数学北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线.ppt

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1、6.3三角形的中位线北师大版八年级下册数学怎样将一张三角形纸片分成四个全等的三角形？操作活动1：DEFABC...ABCDE概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定义三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？三角形中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一端点在三角形的一个顶点上．ABCDE操作活动2：请画出一条三角形中位线，通过测量验证猜想的结论。DE∥BC猜想三角形的中位线与第三边有什么关系呢？动画演示ABCDEF已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，证明：延长

2、DE到F，使EF=DE，连接CF∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF又∵BD=ADAD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形∴DFBC，∵DE=EF,∠AED=∠CEF,AE=EC∴⊿ADE≌⊿CFE(SAS)∴ADCF，证法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFEABCDEF证法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GABCEDFGABCEDFCEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半适用范

3、围三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.∵D、E是AB和AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠AED=60°，则∠C=度，（2）若BC=8cm，则DE=cm604CEDBA学以致用BDAECF2.点D、E、F分别是△ABC三边AB,AC,BC的中点。(1)找出图中有哪些平行四边形？小结(2)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的△DEF的周长_______(3)若△ABC的面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是_______

4、9cm5平方厘米小结：三角形的三条中位线把原三角形分成四个全等的三角形，所围成的三角形的周长等于原三角形的周长的____,面积是原三角形面积____。例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明.ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形小结求证：四边形EFGH是平行四边形.学以致用如图，A、B两点被池塘隔开，怎样量出A、B两点间的距离？根据是三角形中位线定理．ABCMN测

5、出MN的长，就可知A、B两点的距离则AB=2MN.在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.能力提升本节课你学到什么？１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。总结归纳布置作业P152习题6.6第1、2、3题已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，点D、E、F分别是MB，BC，CN

6、的中点，连结DE，FE。求证：DE=FEANMFEDCB能力提升小结谢谢指导！