数学北师大版九年级下册二次函数的图像和性质

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1、二次函数的图像和性质【学习目标】1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象．2．使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点．【学习重难点】二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质【学习过程】一、预习交流1、二次函数y=ax2的函数的图像和性质2、二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质二、精讲点拨1．画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象．(1)列表：(2)在同一平面直角坐标系中画出图象；x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1105212510y=x2-1830

2、-1038(3)结合图象分析研究以下问题：1°．抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的相同点与不同点是什么？(答：形状相同；位置不同．)2°．抛物线y=x2+1的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；(答：向上；y轴；(0，1)．)3°．抛物线y=x2-1的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标____．(答：向上；y轴；(0，-1)．)　　　(1)列表：　　(2)在同一平面直角坐标系中画出图象；(3)结合图象分析研究以下问题：什么？___三、拓展延伸（1）函数的二次项系数为开口____顶点坐标是_____，

3、对称轴是______（2）抛物线的开口____，顶点坐标是_____，对称轴是_____（3）函数的图象开口____顶点坐标是_____，对称轴是______（4）已知抛物线经过点（2,–3），则a=________，其对称轴是________5．对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标四、系统总结（1）当a＞0时，抛物线　　y=ax2的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；　　y=ax2+k的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是_

4、___；y=a(x-h)2的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；　　y=a(x+h)2的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____．（2）当a＜0时，抛物线　　y=ax2的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；　　y=ax2+k的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；　　y=a(x-h)2的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____；y=a(x+h)2的开口方向是____，对称轴是____，顶点坐标是____．