数学北师大版九年级下册2.5一元二次方程根与系数的关系导学案

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1、北师大2011版九年级下册2.5一元二次方程根与系数的关系导学案宣汉县天台乡中心校张信学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立；2.会运用根与系数关系解决有关问题；学习重点：根与系数的关系及推导学习难点：正确理解根与系数的关系一．学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2+6x-2=0-2x-3=02-3x+2=05+4x-1=0二

2、．探究活动（一）尝试探索，发现规律：1．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你直接写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程的系数有什么联系？小结：1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=___

3、_____；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________．注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________（二）巩固练习１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：①　x2+3x-1=0　②　x2+6x+2=0③　3x2－4x+1=0(4)4x2-2x-7=02.已知关于x的方程x2+mx－3=0的一个根是-1，求m的值及另一个根.三.达标测试1．如果一元二次方程的两个根为的值为。2.设x1，x

4、2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是。3．一元二次方程的两根为，则=______。4.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为.5．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则（x1－x2）2＝6．已知一元二次方程的一个根2，则另一个根是.7.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是.8．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。9.下列一元二次方程中，两根分别为的是（）

5、A、B、C、D、10．关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。11.已知关于的方程为，且.求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求的值.