数学北师大版九年级上册延伸拓展题

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1、初2017级15—16学年度暑假数学作业专题一：正方形计算题、三角形的探索及证明练习小提示：1、熟悉正方形的对称性2、折叠时找准对应的边角关系3、熟悉正方形中的常用条件和常见几何模型4、算边别忘“勾股定理”一、正方形相关计算题，每题可写简要过程1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是2．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为3．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝2

2、，那么AC的长为．4．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BP=．5．如图，E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值为。6．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，，则正方形的面积为。7．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，

3、连结AE，将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF，则S△BFC的面积为．二、三角形探索及证明练习提示：巩固我们熟悉的各种几何模型，在看似复杂的几何图形中用你的慧眼找出我们破题的关键条件！过程中仔细看清题目要求，好好练习，好好总结，你就是一个——解题高手！8．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．求证：AD=BE．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE边DE上的高，连接BE．①求证：2CM+BE=AE；②若将图2中的△DCE绕点C旋

4、转至图3所示位置，①中的结论还成立吗？若不成立，写出它们之间的数量关系．9．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，探究AE，BN、CM间的关系10．（1）问题发现与探究：如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BE，则：线段AE、BD之间的大小关系是，∠

5、ADB=°（2）问题拓展与应用：如图2、图3，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC=，则点C到直线的距离是，写出计算过程．11.（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系为（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45º，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．图1BEDCA图3BD

6、CA图2BDCA温馨提示：注意等腰直角三角形中这种图形的特征及应用仔细想想，回忆总结一下，这个图形在具备什么样的条件下能找到全等吗？全等又会带来哪些有用条件？12、已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE并直接写出DE与DF的关系13如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DF

7、E，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．14.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD为边AB上的中线，若E是射线CA上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，连接CG并延长交直线AB于点H．（1）如图①，若E在边AC上．试说明：①AE=CF；②CG=GD；（2）如图②，若E在边CA的延长线上．（