数学北师大版九年级上册4.7 相似三角形性质（一）教学设计.7 相似三角形的性质（一）-莫慧敏

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1、课题4.7相似三角形的性质（一）备课人莫慧敏教学目标1.经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验。2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。学情分析学生在之前七年级已经学习了全等图形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以

2、前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情是比较高的。教学重点相似三角形性质定理的探索教学难点运用相似三角形性质定理解决实际问题教与学的互动过程设计意图第一环节：探究相似三角形对应高的比.探究活动一：（投影片）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。(1)试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3)如果

3、CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？解：（1）===（2）△ACD∽△A′C′D′∵∴通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===（3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比。第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比探究活动二：（投影片）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠B

4、AC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？ABCDE要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.A/B/C/D/E/解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′==k∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学

5、生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k小结：由此可知相似三角形还有以下性质：相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.探究活动三：（投影片）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.（1）若,,则等于多少?（2）若，则等于多少?（3）你能得到哪些结论？（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B

6、=∠B′==k∵∴=有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）例1如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？(2)求正方形PQ

7、RS的边长．解：(1)△ASR∽△ABC.理由是：∵四边形PQRS是正方形，∴SR∥BC.∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)；(2)由(1)可知△ASR∽△ABC.∴＝(相似三角形对应高的比等于相似比)．设正方形PQRS的边长为xcm，则AE＝(40－x)cm.∴＝，解得x＝24.∴正方形PQRS的边长为24cm.练习：课本95页随堂练习2两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组