专题9.8 曲线与方程（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、08节曲线与方程【2014考纲解读】了解方程的曲线与切线的方程的对应关系【重点知识梳理】1．曲线与方程[来源:Z,xx,k.Com]一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．.求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；一般步骤为：(a)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(b)写出适合条

2、件p的点M的集合P＝{M

3、p(M)}；(c)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0；(d)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(e)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；(5)参数法：当动点P(x，y

4、)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程．3．两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425

5、255/6/7传真：010-89313898条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．特别提醒：从近几年高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质．轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相交汇，着重考查分析问题解决问题的能力，对逻辑思维能力，运算能力也有很高的要求．教材中将《曲线与方程》放在“椭圆、双曲线”等之前学习，而一轮复习时将二者倒置，目的就在于能将“方程的曲线与曲线的方程的对应关系”，应用于解答“求

6、轨迹方程”问题及研究“两曲线的交点”问题.【高频考点突破】考点一曲线与方程例1、是实数，讨论方程所表示的曲线．【变式探究】对于方程（且）的曲线C，下列说法错误的是（　　）A．时，曲线C是焦点在轴上的椭圆B．时，曲线C是圆C．时，曲线C是双曲线D．时，曲线C是椭圆【解析】对于（且）的曲线C，当时，即时，曲线C是焦点在轴上的椭圆，故A正确；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：

7、010-89313898当时，即时，曲线C是圆心为原点，半径为的圆，故B正确，D错误；当时，即时，曲线C是焦点在轴上的双曲线，故C正确；故选D．考点二求轨迹方程问题例2、　已知两个定点的距离为6，动点满足条件,求点的轨迹方程.[来源:学科网ZXXK]【变式探究】将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（　　）A．B．C．D．【解析】：在所得曲线的方程上取点，则点在曲线，∴，故选B．考点三、两曲线的交点例3、求直线与曲线的公共点的坐标.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联

8、系!10联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【解析】由题意可得，解得，故两条直线解析式分别为．【经典考题精析】（2003•北京）在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（　　）（2011·北京理）曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则的面积大于.其中，所有正确结论的序号是             . 学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学

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