数学北师大版七年级下册垂直平分线的性质

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1、线段的垂直平分线教学目标：（1）初步掌握线段的垂直平分线的性质定理及判定定理，能运用它们进行简单证明.（2）通过线段垂直平分线的探索学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力.教学重点：线段垂直平分线性质定理及其判定定理.教学难点：性质定理及其判定定理的探究证明.教学过程：一、新课背景知识复习：线段的垂直平分线的定义上一堂课我们在学习轴对称图形的特征过程中认识了什么叫做线段的垂直平分线，请同学回忆一下线段垂直平分线的定义学生回答：过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线几何画板演示，带领学生一起操

2、作，画出线段的垂直平分线所以根据定义，要画一条线段的垂直平分线，首先取线段的中点，然后过中点做出该线段的垂线，这条直线就是线段的垂直平分线.那么线段的垂直平分线有什么性质？如何判定一条直线是否为某条线段的垂直平分线？带着这两个问题我们来开始本堂课的学习（投影题目）在前面我们学习了角的平分线的性质，它主要描述的是角平分线上点的特征，那么对于垂直平分线也类似。二、新课讲授1、操作引入：首先，请同学们看投影在线段AB的垂直平分线上任取一点C，连接CA、CB，我们度量一下CA、CB有何数量关系？（结果相等）再取一点D，连接DA,DB,

3、量一量DA,DB有何数量关系？（结果相等）那么线段的垂直平分线上的所有点都具有这种特征吗？下面我们借助于几何画板为大家演示一下，请仔细观察.借助几何画板让图形动起来，让学生能够直观感受图形变化过程中不变的数量关系，便于结论的归纳通过我们刚刚的操作，你们发现了什么结论？学生回答：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（投影）但是这是我们通过观察猜想得到的结论，你能进行证明吗？在讲解角的平分线的性质和判定时，我们已经掌握要证明一个几何中的命题，应该分“三步走”，即明确命题中的已知和求证，根据题意画出图形，用数学符号表示已

4、知和求证，最后经过分析进行证明．那么那位同学能为我们进行一下证明，请举手带领学生画出所需图形，写出已知求证，找同学口述证明过程．经过证明得到线段的垂直平分线的性质，投影显示定理内容，借助图形，我们来看一下定理的应用格式。由于所给条件的不同表达方式，这个定理有两种表达形式。学习了线段的垂直平分线的性质，下面小试牛刀，检验一下2、线段的垂直平分线的性质巩固练习1.如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索AB和AC的长度相等，需加_______________条件，理由是______________2.如图，CD是AB的垂直

5、平分线，若AC=1.6，BD=2.3，则四边形ACBD的周长是__________3.如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm；3.线段垂直平分线的判定获得思考：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，那么反过来“到线段两端点距离相等点都在这条线段的垂直平分线上”是否成立呢？我们也曾学过类似的问题，角的平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，那么

6、在这里类似的结论还成立吗？类比于性质定理证明，画出图形，明确已知求证，带领学生进行证明．此处判定定理的证明需要作辅助线，属于难点，所以帮助学生分析，加以提示,找同学口述证明过程．经过证明得到线段的垂直平分线的判定定理，投影显示定理内容，强调定理应用格式又到了我们的练习时间，试一试4.线段的垂直平分线的判定定理巩固练习1.如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A,B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？拓展：如图，A,B,C三个村庄，先要修建一所希望小学，是三个村庄到学校

7、的距离相等，学校的地址应选在什么地方？BAC如图，AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC5.课堂小结（1）线段垂直平分线性质定理和判定定理，投影展示应用格式（2）在应用时，要明确题意，恰当选则定理，同时要注意应用格式（3）借助于投影上的几何语言表达形式，体会二者之间的互逆关系；使学生感受线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；反过来与线段两端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上，所以线段的垂直平分线是到两个端点距离相等的所有点的集合．6．作业布置：课本第37页第5题，第7题