数学北师大版七年级下册抽对称性质 线段的垂直平分线

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1、课题轴对称的性质及线段的垂直平分线教学目标1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质2、掌握线段的垂直平分线的性质及判定3、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形重点难点考点重点：线段垂直平分线的性质及其判定难点：线段垂直平分线的判定，会用集合的观点解释线段垂直平分线教学基本内容、知识大纲1、轴对称与轴对称图形2、轴对称的性质3、线段的垂直平分线如何画4、画线段垂直平分线及作轴对称图形作业布置课后作业教师反馈知识掌握（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩总得分满分100教师签名能力培养（40%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩分思想态度（30%）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩本次课总体评价学生自评本次课收获和自

2、我感受（对应分值上打ⅴ）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩学生签名家长意见家长签名知识点归纳一、轴对称与轴对称图形两个图形关于一条直线对称轴对称图形区别(1)对两个图形而言(2)指两个图形的相互关系(1)对一个图形而言(2)指一个图形的特殊形状联系(1)沿某条直线对折后都能重合(2)把关于一条直线对称的两个图形看作一个整体,也就是一个轴对称图形;反过来一个轴对称图新也可以分为关于一条直线对称的两个图形由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.二、轴对称的性质三、线段的垂直平分线 1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线.2、线段垂直平分线的性质及判定： 性质：线段垂直平分线上的

3、点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 3、三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。四、如何画线段垂直平分线及作轴对称图形典型例题分析类型1.轴对称概念、性质例1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个角相等的三角形B.有一个内角是的直角三角形C.有一个内角是，另一个内角为的三角形D.有一个角是的直角三角形例2.在下列命题中：①两个全等三角形是轴对称图形;②两个关于直线对称的图形是全等形;③等边三角形是轴对称图形;④线段有三条对称轴.正确命题的个数是（）A.1B.2C.

4、3D.4例3.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）A　　B　　　　　　C　　　　　　D∶例4.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）A.21:02　B.21:05　C.20:15　D.20:05类型2.利用中垂线作图:例1.图2-1,一张纸上有A,B,C,D四个点,利用折线的方法找一点M,使得MA=MB,MC=MD.B•B•C•A•A•D•2-12-2例2.如图2-2，A、B表示公路同侧的两个城市,表示笔直的公路,现在要在公路旁建一信号站,使信号站与两个城镇距离相等,信号站应建在什么地方?类型3.利用对称性作图:例1．如图，已知及直线EF，求作关于EF的对称

5、图形.例2.有一条小河（如图所示），两岸有A、B两地，要设计道路并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B间路线怎样走，桥应架在何处，才能使A到B的距离最短.例1图例2图例3.在图中，分别作出点P关于OA、OB的对称点，，连结交OA于M，交OB于N，若，则的周长为多少？ABCEF例4.如图，E、F是的边AB、AC上的点，在BC上求一点M，使的周长最小..PAOB例3图例4图类型4.利用对称性证明:(通过角平分线构造对称图形证明几何问题)ABECD例1.如图，过C作的平分线BD的垂线，垂足为D，作交AC于E.求证:E是BC中点.例2.如图,AD是中的平分线,,求证:.ABCDD类型5.线段垂直

6、平分线的应用例1．如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E和D．BE=6，求△BCE的周长．例2．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=，求∠1和∠ADC的度数．例3．如图，在，，DE垂直平分AB，交AB于E，交BC于D，，求的度数.例4.如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F.求证：.ABCEF例5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．课后作业：1.下列图形一定是轴对称图形的是（）A.任意三角形B.有一个角等于的三角形C.等腰三角形D.直角三角形2.P为内一点，且，则P

7、点是（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三个角的平分线的交点D.三边垂直平分线的交点3.已知：D为的边BC的中点，且，下面各结论不正确的是（）A.B.C.AD是的平分线D.是等边三角形4.正五角星的对称轴有（）A.1条B.2条C.5条D.10条5.等边三角形的对称轴共有（）A.1条B.3条C.6条D.无数条6.下列四个图形①等腰三角形②等边三角形③等腰直角三角形④直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A