数学北师大版七年级下册线段的垂直平分线的性质

《数学北师大版七年级下册线段的垂直平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、§5.3.3线段的垂直平分线的性质——张艳一、教学目标1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质2．能够利用线段的垂直平分线性质求三角形周长和线段长3．能够利用线段的垂直平分线性质求角的度数二、教学重点、难点重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理难点：能够利用线段的垂直平分线性质解决实际问题三、教具准备直尺、圆规四、教学过程1.提出问题，引入新课[师]前面两节课我们学习了两种简单的轴对称图形，哪两种？[师]请问这两种轴对称图形都由哪一个基本图形组成？2.讲述新课[师]我们这节课就来研究一下线段的基本性

2、质，首先你能说说它有什么特征？[生]轴对称图形[师]很好，那对称轴在哪里呢？[生]画出[师]我们把这条对称轴取名为线段的垂直平分线（简称中垂线）进而还能得出什么？[生]C是AB的中点，直线MN垂直AB[师]我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理，大家知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？[师]（引导）①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的

3、性质．（开始让学生有这样的数学思想）②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？③谁能帮老师分析一下证明思路？[生]（思考回答）[师生共析]已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．[师]请同学们总结出线段垂直平分线的性质3.线段垂直平分线的应用例1：如图，△ABC的周长为19cm，

4、AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm．解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm练习：红色蓉城A+P54考点1例2：如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°∴∠ABC==80°，∵DE是线段AB

5、垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．练习：红色蓉城A+P54考点24.作业灰色蓉城A+P165、166五、教学反思1.时间控制还不好2.语言不够精简