数学北师大版七年级下册完全平方公式的应用.6 完全平方公式》教案4

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1、《1.6完全平方公式》教案教学目标：1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算.2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力.3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心.教学重点：1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释.2、会运用公式进行简单的计算.教学难点：1、完全平方公式的推导及其几何解释.2

2、、完全平方公式的结构特点及其应用.教学过程：一、复习旧知、引入新知问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点.问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明.问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果.（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）二、创设问题情境、探究新知一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）ab（1）四块面积分别为：、、、；（2）两种形式表示实验田的总面积：①整体看：边长为的大正方形

3、，S=；②部分看：四块面积的和，S=.总结：通过以上探索你发现了什么？问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述.（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的

4、二倍）问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证.总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.三、例题讲解，巩固新知例1：利用完全平方公式计算（1）（2x－3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn－a）2解：（2x－3）2=（2x）2－2·（2x）·3＋32=4x2－

5、12x＋9（4x+5y）2=（4x）2＋2·（4x）·（5y）＋（5y）2=16x2＋40xy＋25y2（mn－a）2=（mn）2－2·（mn）·a＋a2=m2n2－2mna＋a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果.四、练习巩固练习1：利用完全平方公式计算①②③（-2t-1）2练习2：利用完全平方公式计算（1）（n＋1）2－n2（2）练习3：求的值，其中（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）五

6、、变式练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？①②③2、选择（1）代数式2xy-x2-y2=（）A、（x-y）2B、（-x-y）2C、（y-x）2D、-（x-y）2（2）等于（）A．B．C．D．（3）若，那么A等于（）A．B．C．0D．六、畅谈收获，归纳总结1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式.2、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；（3）可能出现①②这样的错误.也不要与平方差公式混在一起.七、作业设置