数学北师大版七年级下册线段垂直平分线的性质

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1、5.3 简单的轴对称图形第2课时 线段垂直平分线的性质教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念;2.掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)教学过程一、情境导入1.我们学过轴对称图形,这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽.那么什么样的图形是轴对称图形?2.我们学过的图形中,有哪些图形是轴对称图形?线段是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?二、合作探究探究点一:线段垂直平分线的性质【类型一】利用线段垂直平分线的性质进行证明如图,AD平分∠BAC,EF垂

2、直平分AD交BC的延长线于F,连接AF.试说明:∠B=∠CAF.解析:由EF垂直平分AD,则可得AF=DF,进而再转化为角之间的关系,通过角之间的关系转化,最终得出结论.解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠ADF=∠DAF.∵∠ADF+∠ADB=180°,∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∴∠ADF=∠B+∠BAD.又∵∠DAF=∠CAF+∠CAD,∠BAD=∠CAD,∴∠B=∠CAF.方法总结:解题时,往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等,进而得出角相等,这体现了数学的

3、转化思想.【类型二】利用线段垂直平分线的性质进行判断如图,已知AB是CD的垂直平分线,下列结论:①CO=DO;②AO=BO;③AB⊥CD;④CD⊥AB.正确的有(  )               A.1个B.2个C.3个D.4个解析:因为AB是CD的垂直平分线,所以AB垂直于CD,且把CD分成相等的两部分.所以①CO=DO,③AB⊥CD,④CD⊥AB都正确,只有②AO=BO错误.故选C.方法总结:AB是CD的垂直平分线,它包含两个方面的含义:一是AB与CD垂直,二是AB把CD分成相等的两部分.“垂直”是相互的,而“平分”是

4、“单向”的.【类型三】与线段垂直平分线有关的计算如图,DE是AC的垂直平分线,AB=12厘米,BC=10厘米,则△BCD的周长为(  )A.22厘米B.16厘米C.26厘米D.25厘米解析:要求△BCD的周长,已知BC的长度,只要求出BD+CD即可.根据线段垂直平分线的性质得CD=AD,故△BCD的周长为BD+DC+BC=AD+BD+BC=AB+BC=12+10=22(厘米).故选A.方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.对相等的线段进行转化是解答本题的关键.【类型四

5、】线段垂直平分线的性质与全等三角形的综合如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.试说明:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.解析:(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答;(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可解答.解:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=EC.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴FC=AD;(2)∵

6、△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF.又∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF,∴AB=BC+AD.方法总结:此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,利用它可以证明线段相等.探究点二:线段垂直平分线的作图如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?解析:作线段AB的垂直平分线,由垂直

7、平分线的定理可知,垂直平分线上的点到A,B的距离相等.解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线,∴点O到A,B的距离相等,∴这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长.方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.三、板书设计1.线段垂直平分线的定义2.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.教学反思本节课学习了线段的垂直平分线的定义、性质、判定,由线段的垂直平分线的性质

8、可以得出线段相等;要判定线段的垂直平分线有两种方法:(1)根据定义;(2)根据判定定理.在教学中,让学生主动参与,理解线段的垂直平分线的性质与判定的区别与联系.同时由线段的垂直平分线的性质的教学渗透数学的转化思想

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