数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形（1）

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1、简单的轴对称图形（第1课时）教学设计陈光梅教学目标1.知识与技能说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；2.过程与方法:经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；3.情感态度与价值观:学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验；通过合作交流，培养团结协作的精神。重点:探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：灵活运用

2、等腰三角形的性质解决问题。教具学具准备：等腰三角形模型，矩形纸片，剪刀，直尺，三角板教与学互动设计：（一）实践观察，认识等腰三角形①复习提问：向同学们出示精美的建筑物图片,问题什么是轴对称图形？这些图片中有轴称图形吗？　②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.③提出问题：a.等腰三角形是轴对称图形?b.等腰三角形具备哪些性质？如何证明?探究:（1）把一张长方形的纸片对折

3、，并剪下阴影部分再把它展开，得到一个什么图形？（2）得到的△ABC有什么特点？（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？学生讨论问题（3），教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形。（二）探索等腰三角形的性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2。（三）等腰三角形的性质定理

4、的证明问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线）（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？ABCD（2）学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号。在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠____=∠____，____=____。2、∵AD是中线，∴____⊥____，∠____=∠____。3、∵AD是角平分线，∴____⊥____，___

5、_=____。（四）等腰三角形性质定理的运用2、例一：①等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是______°②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________变式练习．（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则　△ABC的周长=_______　　　变式练习：在等腰△ABC中，AB=5，AC=12，则　△ABC的周长=______例三：在△ABC

6、中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD，以其中2个条件作题设，另外2个条件作结论，可写出几个正确命题？例4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。（五）拓展训练：如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．（六）课堂小结