数学北师大版八年级下册6.1 平行四边形的性质 第2课时

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1、第六章平行四边形１.平行四边形的性质（二）辽宁省朝阳市第六中学朱琳一、学情分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形的中心对称性，以及边、角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力，具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。二、教学目标1．知识与技能：掌握平行四边形对角线的性质；探索平行四边形的对角线互相平分等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算；2．过程与方法：通过经历平行四边形性质的探索过程，发展学生观察、试验、归纳等合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的应用意识；3.情感态度与价值观：渗透从特殊到一般的辩证思想

2、；学生在探索问题的过程中，培养合作探究的能力，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习数学的兴趣。三、教学重、难点重点：平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题。难点：综合利用平行四边形的性质解决问题。四、教学策略为了几何课堂的有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用几何画板直观演示、设疑诱导的教学方法。在教学过程中，始终围绕目标，设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。五、教学过程设计（一）创设情境学校美化校园，要在一块

3、平行四边形的花坛里种植四种不同颜色的花，要将这块地划分成面积相等的四部分。一位同学的分法如图所示，你同意他的做法吗？设计意图：激发学生学习兴趣，埋下伏笔，引导学生去寻求答案，最终解决问题、处理矛盾。（二）新知探究探究1：平行四边形对角线互相平分（1）提出猜想①上节课我们通过将平行四边形旋转180°，发现了平行四边形的中心对称性，以及边、角的特殊性质。现在画出平行四边形的两条对角线，再次进行旋转，你又能发现平行四边形的对角线有什么特殊性质呢？【几何画板演示平行四边形绕对称中心旋转180°】②如果改变这个平行四边形的形状和大小，还有这样的关系吗？请同学们观察在变动过程中OA、OB、

4、OC、OD的长度变化情况。你有什么发现？【应用几何画板度量变化中的OA、OB、OC、OD的长度】③由此你能得出什么猜想？（平行四边形的对角线互相平分）设计意图：在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征。在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维。（2）证明猜想已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.你

5、还有其他的证明方法吗？设计意图：通过严格的说理证明，深化对知识的理解。提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做，并请一位学生进行板演，然后进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力.（3）得出结论定理：平行四边形的对角线互相平分几何语言：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.则OA=OCOB=OD.（4）解决课前问题设计意图：学以致用，解决课前引起的意见分歧。（5）反馈练习1.如图，已知ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=6，BD=12，AD=8，则OB=______，OA=______，△BOC的周长是_____．2.

6、已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=14，△COD的周长为10，AB长为______.3.ABCD的周长为30cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多5cm，则AB=_______cm，BC=_______cm.4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是________________.5.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°，OA=5,0B=3.求：（1）AD和AC的长度；（2）ABCD的面积.设计意图：通过适当的练习，加强学生对平行四边形性

7、质的熟练应用，渗透了将四边形问题转化为三角形问题的思想。同时，学生通过自主思考、小组合作、利用白板上台展示，更好的实现互动交流，更大地调动学生的积极性。通过刚才的探究和练习，我们发现平行四边形的问题常常借助三角形来完成，而平行四边形的对角线就是把平行四边形转化为三角形的桥梁。探究2：例题分析发散思维如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.（1）求证:OE=OF.（2）若过点O的直线绕点O旋转到任意位置（例如下图位置），直线与一组对