2018届贵州省贵阳市普通高中高三8月摸底考试数学(理)

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1、贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则()A．B．C．D．2.复数等于()A．B．C．D．3.的值为()A．B．C．D．4.命题，，则为()A．，B．，C.，D．，5.设等差数列的前项和为，若，则()A．B．C.D．6.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我

2、们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？A．10倍B．20倍C.50倍D．100倍7.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为()11第页A．B．C.D．08.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为()A．10B．11C.12D．139.点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为()A．B．C.D．10.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

3、)A．B．C.D．11.函数()是奇函数，且图像经过点，则函数的值域为()A．B．C.D．12.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．11第页14.实数满足条件，则的最大值为．15.展开式中的系数为，则展开式的系数和为．16.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求

4、；(2)求边上的高的长；18.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.19.如图，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求的方程；(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.1

5、1第页21.已知函数.(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；(2)证明：当时，.22.曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程，并且用(为直线的倾斜角，为参数)的形式写出直线的一个参数方程；(2)与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.23.已知函数.(1)解不等式的解集；(2)记(1)中集合中元素最小值为，若，且，求的最小值.24.数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.11第页贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数

6、学参考答案一、选择题1-5:BCCAD6-10:DBBBD11、12：AA二、填空题13.14.415.016.三、解答题17.解：(1)由题意得，，由余弦定理得，即，∴或(舍去)，∴.(2)解法1由(1)知，，，由三角形的面积公式得：，∴，即边上的高.解法2：由(1)知，，，由正弦定理得，即，在中，，即边上的高.18.解：(1)男生打的平均分为：，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在80分以上的有3女2男，∴的可能取值为1，2，3，，，，∴的分布列为：12311第页.19.证明：(1)由圆柱性质知：平面，又平面，∴，又是底面圆的直径，是

7、底面圆周上不同于两点的一点，∴，又，平面，∴平面.(2)解法1：过作，垂足为，由圆柱性质知平面平面，∴平面，又过作，垂足为，连接，则即为所求的二面角的平面角的补角，，易得，，，∴，由(1)知，∴，∴，∴，∴所求的二面角的余弦值为.解法2：过在平面作，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，∴，∴，，，11第页∴，，平面的法向量为，设平面的法向量为，，即，取，∴，∴所求的二面角的余弦值为.解法3：如图，以为原点，分别为轴，轴，圆柱过点的母线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，∴，，，，设是平面的一个法向量，则，，即，令，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，，即，令，