《锐角三角函数1》课件2

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1、锐角三角函数为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.在上面的问题

2、中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.？思考ABC50m30mB'C'对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.1.计算图23-2、图23-3中坡面AB和A1B1的坡度.图23-2图23-3下图表示两个自动扶梯，那一个自动扶梯比较陡？解:甲梯中，β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中，∵tanβ>t

3、anα，∴乙梯更陡.老师提示:生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.例题示范例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2.求sinA和sinB的值．例题示范ACB解：如图，在Rt△ABC中练习AC35B2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.1、如图，求sinA和sinB的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA=，求AC和BC.在等△ABC，AB=AC=1

4、3，BC=10，求tanB.老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.ACB┌DCAB106如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，AC=6.求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB.解：由题意得BC2=AB2-AC2，BC=8，ABC6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗

5、？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦.小结想一想你学到了什么？结束