直线与平面、平面与平面的相对位置

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1、1工程图学基础EngineeringGraphicsFundamentals梁冬泰LiangDongtaiFacultyofMechanicalEngineeringandMechanicsNingboUniversity2直线与平面的相对位置两平面的相对位置3一．直线与平面平行几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。这是解决直线与平面平行作图问题的依据。有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行直线与平面平行

2、、两平面平行4若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行PCDBA一、直线与平面平行5fgfgbaabcededc结论：直线AB不平行于定平面例1试判断直线AB是否平行于定平面6baaffbcededkkc例2试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面7二．平面与平面平行几何条件：若一个平面内的相交二直线与另一个平面内的相交二直线对应平行，则此两平面平行。这是两平面平行的作图依据。两面平行的作图问题有：判别两已知平面是否相互平行；过一点作一平面与已知平面平行；已知两平面平行，

3、完成其中一平面的投影。直线与平面平行、两平面平行8若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行PSEFDACB二、两平面平行9fededfcaacbbmnmnrrss结论：两平面平行例3试判断两平面是否平行10emnmnfefsrsrddcaacbbkk例4已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。11直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共

4、有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线面交点、面面交线的实质是求共有点、共有线的投影。直线与平面的交点、两平面的交线12P直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。BKA一、直线与平面相交13MBCAFKNL两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有二、平面与平面相交14特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。（l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。（2）当

5、直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。直线与特殊位置平面相交判断直线的可见性三、特殊位置线面相交15bbaaccmmnn由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出VHPHPABCacbkNKMkk直线与特殊位置平面相交16VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。判断直线的可见性17求两平面交线的问题

6、可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。一般位置平面与特殊位置平面相交判断平面的可见性四、一般位置平面与特殊位置平面相交18nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一般位置平面与特殊位置平面相交19VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfk判断平面的可见性20bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBCackfFKNL判断平面的可见性21一般位置线面相交由于直线和

7、平面的投影都没有积聚性，求交点时无积聚性投影可以利用，因此通常要采用辅助平面法求一般位置线面的交点。一般位置线、面相交求交点的步骤：（l）含已知直线作特殊位置辅助平面；（2）求辅助平面与已知平面的交线；（3）求交线与已知直线的交点，交点即为所求。以正垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点判别可见性五、直线与一般位置平面相交22ABCQ过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图23feefbaacbc12QV21kk步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面

8、与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。以正垂面为辅助平面求线面交点24CAB过MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图2512PH1feefbcaacb步骤：1、过EF作铅垂平面P。2、求P平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。kk2以铅垂面为辅助平面求线面交点。26HVabcceaABbCFEffkKkeⅠ