《高数课件22偏导数》PPT课件

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1、偏导数我们已经知道一元函数的导数是一个很重要的概念，是研究函数的有力工具，它反映了该点处函数随自变量变化的快慢程度。对于多元函数同样需要讨论它的变化率问题。虽然多元函数的自变量不止一个，但实际问题常常要求在其它自变量不变的条件下，只考虑函数对其中一个自变量的变化率，因此这种变化率依然是一元函数的变化率问题，这就是偏导数概念，对此给出如下定义。一、偏导数的定义及其计算法偏导数的求法由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法求时把y视为常数而对x求导求时把x视为常数而对y求导这仍然是一元函数求导问题如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数一般地设解证原结论成立．

2、解不存在．证有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；计算fx(x0,y0)时可先将y=y0代入f(x,y)再对x求导然后代入x=x0计算fy(x0,y0)时同理解3、4、偏导数的实质仍是一元函数求导问题，具体求导时要弄清是对哪个变量求导，其余均视为常量，但由于变量较多，易产生混乱-——重要的是区分清函数的类型——这是出错的主要原因。5、若f(x,y)=f(y,x)则称f(x,y)关于x,y具有轮换对称性在求时只需将所求的中的x,y互换即可6、偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，但函数在该点处并不连

3、续.偏导数存在连续.7、偏导数的几何意义如图几何意义:二、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：原函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形解问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？解三、小结偏导数的定义（偏增量比的极限）偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数纯偏导混合偏导（相等的条件）思考题思考题解答不能.例如,练习题练习题答案