2018_2019学年高中数学阶段质量检测（四）数系的扩充与复数的引入（含解析）北师大版

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1、阶段质量检测（四）数系的扩充与复数的引入(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　)A．5　　　　　　　　　　　B.C．3D.解析：选A　∵z＝2－i，∴z·＝

2、z

3、2＝22＋12＝5.2.复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C　z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋

4、i)的点位于第三象限．3．i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)A．0B．2iC．－2iD．4i解析：选A　∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.4．复数z满足iz＝3－4i，则

5、z

6、的值为(　　)A．1B．2C.D．5解析：选D　由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，则z＝－4－3i.所以，

7、z

8、＝＝5.5．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)A．0B．1C．2D．－1解析：选D　2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.6．已知z是纯虚数，是实数，

9、那么z＝(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i解析：选D　设纯虚数z＝bi(b∈R且b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.7．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则的值为(　　)A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i解析：选A　由条件知z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.8．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

10、z

11、等于(　　)A.B.C.D．2解析：选C　因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以

12、z

13、＝.9．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，复数a＋bi的值为(　

14、　)A．1＋2iB．－1＋2iC．－1－2iD．1－2i解析：选B　由(a－2i)i＝b－i，可得2＋ai＝b－i，所以所以a＋bi＝－1＋2i.10．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于(　　)A．－1B．1C．2D．3解析：选B　由＝b＋i得a＋2i＝bi－1，所以由复数相等的意义知：a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.11．已知0

15、z

16、的取值范围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)解析：选C　z＝a＋i，∴

17、z

18、＝.又

19、∵0

20、z

21、<.12．在复平面上，设点A，B，C对应的复数分别为i,1，4＋2i，过A，B，C作平行四边形ABCD，则此平行四边形的对角线BD的长为(　　)A.B．2C．3D.解析：选A　由题知平行四边形三顶点坐标为A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，设D点的坐标为(x，y)．因为＝，得(－1,1)＝(x－4，y－2)，得解得即D(3,3)，所以＝(2,3)，则

22、BD

23、＝.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．已知复数z

24、＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．解析：复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.答案：2114．复数＝________.解析：＝＝(1－i)2＝－2i.答案：－2i15．若实数m满足等式

25、log3m＋4i

26、＝5，则m＝____________.解析：∵

27、log3m＋4i

28、＝＝5，∴(log3m)2＝9，∴log3m＝±3.∴m＝27或m＝.答案：27或16．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为________

29、．解析：向量对应的复数是z2－z1＝－(2－i)＝－＋3i，∴

30、

31、＝＝.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝2.(2)＝＝＝＝＝－＋i.18．(本小题满分12分)计算：已知z1＝2＋i且z2＝，求z2·z1.解：∵z2＝＝＝＝＝＝－2i，∴z1·z2＝(2＋i)·(－2i)＝－4i＋2＝2－4i.19．(本小题满分12分)已知x2－(3－2i)x－6i＝0.(1)若x∈R，求x的值；(2)若

32、x∈C，求x的值．解：(1)x∈R时，由方程得(x2－3x)＋(2x－6)i＝0；则得x＝3.(2)x∈C时，设x＝a＋bi(a，b∈R)代入方程整理得(a2－b2－3a－2b)＋(2ab－3b＋2a－6)i＝0.则得或故x＝3或x＝－2i.20．(本小题满分12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若

33、z1－2

34、<

35、z1

36、，求实数a的取值范围．