阶、三阶及n阶行列式

《阶、三阶及n阶行列式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章行列式§1二阶与三阶行列式§2全排列及逆序数§3n阶行列式的定义§4对换§5行列式的性质§6行列式按行(列)展开§7克拉默法则用消元法解二元线性方程组§1二阶与三阶行列式一.二元线性方程组与二阶行列式方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即副对角线主对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.例1解二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.(2)对角线法则注意1三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中

2、三项为正,三项为负2红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．．例２解按对角线法则，有例3解方程左端§3n阶行列式定义三阶行列式说明（1）三阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．例如列标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列n阶行列式定义元．的（称为行列式数),jiDaij说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列

3、式不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为例4证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕例6证明下三角形行列式设nnnnnaaaaaaaDLLLLLLLLL212222111=例6证明下三角形行列式证由于当j>i时，，故D中可能不为0的元素，其下标应有在所有排列p1p2中，能满足上述关系的排列只有一个自然排列12n所以D中可能不为0的项只有一项（-1）此项的符号（1）=（-1）=1，所以D=