《超静定梁》PPT课件

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1、§9-10超静定梁1知识回顾积分一次：积分两次：梁的挠曲线近似微分方程：积分法计算梁的位移。叠加法计算梁的位移。关键：利用边界条件及连续条件求积分常数。2重点、难点1、梁的挠曲线近似微分方程及其积分；（重点）2、边界条件，连续条件的确定。3、按叠加原理计算梁的位移。（难点）3内容提要§9-10超静定梁超静定结构（梁）的其它解法及研究现状变形比较法解超静定梁基本概念工程实例4连续梁桥杭州钱塘江二桥位于浙江省杭州市四堡。为公路、铁路并行分离的公路铁路两用桥。公路、铁路正桥均为18孔一联预应力混凝土箱型连续梁，连续长度达1340m，为目前国内之冠。两跨或两跨

2、以上连续的梁桥，属于超静定体系。连续梁在恒活载作用下，产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载的作用，使内力状态比较均匀合理，因而梁高可以减小，节省材料，且刚度大，整体性好，超载能力大，安全度大，桥面伸缩缝少。§9-10超静定梁一、工程实例5PBAPBAFAxFAyMAFAxFAyMAFB静定超静定61、超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁。2、“多余”约束多于维持其静力平衡所必需的约束。（如B支座）二、基本概念超静定梁PBAFAxFAyMAFB7为什么采用超静定梁？由于多余约束起着阻止变形的作用，因此，在相同荷载作用下，超静定梁比静

3、定梁的变形小，且受力更为均匀。超静定结构抵抗突然荷载引起的突然破坏的防护能力较静定结构强。ABqABqFAxFAyMAFBxFByMB83、“多余”反力与“多余”约束相应的支座约束力（如FB)。4、超静定次数超静定次数一次超静定梁=未知力个数－独立平衡方程个数=多余约束力的数目。静定结构超静定结构过渡手段转化条件PBAFAxFAyMAFB9过渡手段ABqFBABq（1）将可动铰链支座B看作多余约束，解除多余约束，代之以约束力FB。得到原超静定梁的基本静定系。变形比较法：基本静定系静定结构超静定结构FB被动力主动力怎样求出FB?可以转化真正转化过渡手段转

4、化条件三、变形比较法解超静定梁图示为抗弯刚度为EI的一次超静定梁。10ABqFBABqFB被动力主动力过渡手段基本静定系静定结构超静定结构可以转化真正转化过渡手段转化条件超静定梁中FB是被动力与FB相应的B点的铅垂位移等于零。基本静定系中FB是主动力FB是固定值FB是变量B点的铅垂位移等于零时，FB基=FB超实现真正转化变形相容条件11ABqABqFB（2）超静定梁在多余约束处的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件。基本静定系12ABqABqFB（3）变形几何方程几何方程基本静定系13查表（P374~377）得：ABqFBABqBAFB物理方程补充方

5、程14解得：求出该梁固定端的约束力：lqABFBFAyFAxMA15综上所述：解超静定梁关键是计算多余的约束力。注意：超静定梁对应的基本静定系并非唯一的，可选取不同的形式。（2）根据多余约束处的变形情况，建立补充方程求解。（1）去掉多余的约束并代之以约束力得到基本静定系；计算多余的约束反力的步骤为：16代之以与其相应的多余反力偶MA得基本静定系。变形相容条件为：方法二取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。ABqABq基本静定系17变形相容条件为：ABABqABq几何方程物理方程（查表）补充方程解得：18例题：图示水平放置的两个悬臂梁，在自由端叠落在一起

6、，已知二梁的抗弯刚度相同，画出二梁的弯矩图。FACa2aEIEIB解：此结构为一次超静定。AFNFwB1BFN'BwB2C变形相容条件：二梁在自由端的变形相同，即它们的挠度相等。分析：要画弯矩图应首先求出每个梁的荷载。F分别画出二梁的受力图。变形几何方程为：19查表得：代入上式得：-BABC-弯矩图为：FACa2aEIEIBAFNFwB1BFN'BwB2CF20将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。四、超静定结构（梁）的其它解法及研究现状211、超静定结构（梁）的其它解法力法类型位移法

7、类型基本形式力法位移法能量形式余能法势能法矩阵形式（矩阵力法）矩阵位移法渐近形式（渐近力法）力矩分配法无剪力分配法力法：静定结构超静定结构位移法：单元分析结构分析22力法基本体系待解的未知问题变形条件变形条件成立时,基本体系的内力和位移与原结构相同。力法基本未知量23力法方程n次超静定，需列出n个方程，求解n个未知力。24ABAB位移法中的基本单跨梁位移法25qFPFPM位移法基本思路图示各杆长度为l,EI等于常数,分布集度q,集中力FP,力偶M.如何求解?力法未知量有3个,但独立位移未知数只有1个(A点转角,设为).ΔFPFP26位移法基本思路在此

8、基础上,由图示结点平衡得利用转角位移方程可得:27位移法思路(平衡方程法)单元分析结构分析用平