简单超静定梁解法

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1、§6-6简单超静定梁的解法一、基本概念超静定梁“多余”约束单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁多于维持其静力平衡所必需的约束ABCPPAB超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数。与“多余”相应的支座反力超静定次数“多余”反力ABCPPABABq(a)图6-11二、求解超静定梁的步骤以图6-11a所示抗弯刚度为EI的一次超静定梁说明超静定梁的解法。解出多余约束，代之以约束反力。得到原超静定梁的基本静定系。如图6-11中，将B处的约束当作多余约束。解出后用反力代替。图（b）为基本静定系

2、。qAB(b)ABq(a)图6-11qAB(b)超静定梁在多余约束处的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件。图（b）中悬臂梁在B点的挠度等于零，就是超静定梁（a）的变形相容条件。根据变形相容条件得变形几何方程qABqAB（c）BA（d）变形几何方程为将力与变形的关系代入变形几何方程，得补充方程。qABqAB（c）BA（d）由附录1V查得补充方程为由该式解得qABqAB（c）BA（d）按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的两个支反力（图6-11b）为方法二取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。代以与其相应

3、的多余反力偶（图6-12）得基本静定系变形相容条件为请同学们自行完成！ABq(a)图6—11ABq(a)ABq图6-12例题6-9梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接,在梁受荷载作用前,杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的弹性模量为E,钢梁横截面的惯性矩为I,拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图a,试求钢杆AD内的拉力N。a2aABCq2qD例题6-9图(a)解：这是一次超静定问题。将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多于约束。拉力N为多余反力。基本静定系如图b。A点的变形相容条件是

4、拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即(b)ADNBCq2qNBCq2qNBCq2qCBNA在例题6-6中已求得根据习题6-5的答案推知拉杆AD的伸长BCq2qN(b)ADN补充方程为由此解得例题6-10求图a所示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。已知4m3m2mABDC30KN例题6-10图4m3m2mABDC30KN解：这是一次超静定问题取支座B截面上的相对转动约束为多余约束。基本静定系为在B支座截面上安置绞的静定梁，DCAB30KN多余反力为分别作用于简支梁AB和BC的B端处的一对弯矩。变形相容条件为，

5、简支梁AB的B截面转角和BC梁B截面的转角相等。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN由附录1V表中查得4m3m2mABDC30KNDCAB30KN将和代入得补充方程解得负号表示B截面弯矩与假设相反。4m3m2mABDC30KNDCAB30KN由基本静定系的平衡方程可求得其余反力在基本静定系上绘出剪力图（图C）和弯矩图（图d）。++--32.0547.9518.4011.64(c)++-25.6831.8023.281.603m(d)DCAB30KN弯曲超静定例题1弯曲超静定例题2