静定梁和静定平面刚架课件.ppt

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1、第三章静定结构的受力分析3.1单跨静定梁计算3.2多跨静定梁计算3.3静定平面刚架§3-1单跨静定梁的计算一、单跨静定梁1.三种典型的单跨静定梁：简支梁　　伸臂梁（外伸梁）　悬臂梁2.截面内力分量及其正负号的规定：三个内力分量：轴力FN--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动为正（左上右下）弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正作内力图时：剪力图和轴力图可绘在杆的任何一侧，但要标注正负号；而弯矩图画在受拉一侧，不标正负号。3.用截面法求指定截面的内力计算杆件指定截面内力时，将杆件在指定截面切开，以截面的任意一侧作为隔离体，利用平衡条件，求相应内力。所求未知力设为正号。为方便计算选

2、取外力作用较少的部分作为隔离体。4.荷载与内力图的关系①无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.②均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.③集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于外力值;M图有尖角,且指向与荷载相同。④集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;FQ图无变化。5.分段叠加法做弯矩图原理：当杆件受到多个荷载作用时，可以先分别绘出各荷载单独作用时的弯矩图，然后将各图形相应的纵标值叠加起来，即可得到原有荷载共同作用下的弯矩图，这就是作图的叠加法。步骤：①选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点

3、和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；②分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。1m1m2m2m1m1mq=4k

4、N/mABCFP=8kNM=16kN.mDEFG[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值。（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算得：kN取GB部分为隔离体，可计算得：kN7GB17ACABCDEFGABCDEFG17132672315308M图（kN.m）1797+_FQ图（kN）注意叠加是弯矩的代数值相加，也即图形纵坐标相加。而不是图形的简单拼合。§3-2多跨静定梁的计算一、静定多跨梁的几何组成特性多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。基本

5、部分：不依赖于其它部分的存在，本身就能独立地承受荷载而维持平衡的部分。附属部分：需要依赖于其它部分的存在，才能承受荷载而维持平衡的部分。如图所示梁，其中AC部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC部分来说就称它为附属部分。CAE（a）（b）EACACE（c）多跨静定梁的组成附属部分--不能独立承载的部分。基本部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图二、多跨静定梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.因此，多跨静定梁的约束反力计算顺序应该是先计算附属部分，再计算基本部分

6、。即从附属程度最高的部分算起，求出附属部分的约束反力后，将其反向加于基本部分即为基本部分的荷载，再计算基本部分的约束反力。当求出每一段梁的约束反力后，其内力计算和内力图的绘制就与单跨静定梁一样，最后将各段梁的内力图连在一起即为多跨静定梁的内力图。【例7.1】绘制图（a）所示多跨静定梁的内力图。【解】1)绘制层次图。梁ABC固定在基础上，是基本部分；梁CDE固定在梁ABC上，是第一级附属部分；梁EF固定在梁CDE上，是第二级附属部分。根据上述分析，多跨静定梁由三个层次构成。2)求约束反力。在计算时，先计算EF梁，再计算CDE梁，最后计算ABC梁。FAyFByFCyFCyFDyFEyF

7、EyFFy取EF为隔离体，由平衡方程求得EF梁的约束反力为FFy=4.5kN，FEy=4.5kNFEyFFy将FFy的反作用力作为荷载加在CDE梁的E处，由平衡方程求得CDE梁的约束反力为FDy=10.5kN，FCy=4kNFCyFDyFEy再将FCy的反作用力作为荷载加在ABC梁上，由平衡方程求得ABC梁的约束反力为FBy=15kN，FAy=9kNFAyFByFCy3)绘制内力图。各段梁的约束反力求出后，可以根据图(c)计算各控制截面上的内力，并逐段绘制内力图(此处