河南省2019年中考数学总复习第三章函数第五节二次函数的简单综合题好题随堂演练

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1、二次函数的简单综合题好题随堂演练1.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标.2．(2018·青岛)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)

2、与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为35元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.参考答案1．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴

3、抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如解图，连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)分别代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．2．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.(2)由题意：20＝－x2＋32x－236.3解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元/件．(3)∵y＝－x＋26≤12，∴x≥14，∴1

4、4≤x≤16，W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150，∵14≤x≤16，∴x＝14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．3