化动为静——动点问题的分析与探讨资料

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1、化“动”为“静”——“转化”思想在动点的问题的应用探讨动点问题，能够有效地全面地考查初中学生“四基”的掌握情况与核心素养的发展情况。从扎实的数学基础到灵活的数学思维和奔放的想象能力，再到逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算等数学素养都有要求。高要求自然带来高难度，无论对教师的教还是学生的学，学会解决动点问题都需要下一番功夫。笔者在这方面作了比较多的尝试，获得了一些感悟，写成拙文，期待获得广大同仁的指导。本文从分析具体的题目入手，探讨动点问题的基本结构；再从转化的思想出发，尝试探索一条相对简单易行的解题思路，令那些基本功较为扎实但思维能力稍有

2、欠缺的同学能迅速找到分析问题的抓手，从而看到解决问题的希望。对于转化思想，布鲁姆在《教学目标分类学》中描述得很清楚：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。通常是将未知问题转化为已知问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题等——这就我们探讨的目的。整个探讨的过程我们分三个阶段来完成。首先，先观察一下近三年中山市中考的动点题目（为简洁起见，把题中一些与动点无关的小问题略掉了）：2015年第25题：如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且

3、顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.-6-2016年第25题：如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，

4、边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.2017年第25题：如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）和C（，0），点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.（2）是否存在这样的点D，

5、使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值。从题目看，不管设置的是什么背景图形，动点如何运动，题目大体上都由三大部分构成：一、背景图形（波浪线部分）——这部分的图形是不动的，它的线段、角度、形状、面积等都不变的，是“静”的部分。二、叠加在背景图形上的动点图形（红色下划线部分）——-6-这部分的图形是变化的，一般都没有直观的图形可供参考，主要依靠学生的想象和分析能力来呈现。三、动点在特殊点形成的特殊图形（着

6、重点部分）——这部分是题目的求解，主要是求解当动点运动到某个特殊的位置时出现的特殊图形或数值。从这三大部分可以提炼出题目的基本结构其实就是“三种图形”：设置背景图形，在背景图形上叠加动点图形，动点在某个特殊的位置形成特殊图形。三图形中，第一种“背景图形”肯定是最简单的，难度基本相当于学生熟练的基础性题目。因为它“静止”不变，其中的数量、位置等关系等都比较明确，学生只需要从题目中即可找出。就算没给定，也只需要通过简单的运算也能求出，主要是这部分的问题大多数学生都能解决，是为解决整个问题所迈出的第一步。在第三种图形中，当动点处在某个特殊的位置时，

7、会形成某些“特殊”的图形或得到某个“特殊”的数值，此时便可以利用满足特殊图形或数值的性质或定理来求解，从这一点出发，此时可以把图形看成是“静止”的图形来处理——这是以“静”制“动”。相对来说，第二种“动点图形”就要复杂多了，因为动点的运动，所以与它相关的各种数量一般都会发生变化，图形的形状大小等也在不停地变化之中，更要命的是学生能直观看到图形变化往往只是有限的一两种情形，其它的只能依靠想象了，这是整个分析过程中最难的地方。学生最头痛的是千头万绪，不知从何下手；一会觉得这样做行得通，一会觉得那样做最好，思维总在飘荡着无所凭借，学生此时最缺少的是

8、一个可以发力的抓手。要解决这个问题，就要想办法帮学生找到一个抓手，那这个抓手是什么呢？学生最大的困难在于图形的变化导致形状或大小不确定，所以这个抓手必须是一样不变的