数轴与动点问题探讨

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1、数轴上的线段与动点问题 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。【例题学习】例1．如图，已知A

2、、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。⑴AB中点M对应的数；⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2

3、）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若不存在，请说明理由？（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？8例4．点A1、A2、A3、……An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为（）。A．2008，—2009B．—2

4、008，2009C．1004，—1005D．1004，—10045、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。AB（1）求线段AB的长；0（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。6、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：是定值

5、，是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。87、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为（4）满足的的取值范围为规律发现专题训练……1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖块。第2题2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，

6、隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=。3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；(2)根据（1）的结果，推测x8=；(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折

7、三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.85.观察下面一列有规律的数，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。7、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式第8题按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.8.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可