你能证明它们吗

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1、你能证明它们吗？枣阳市第五中学　　夏正俊李甫华点评：枣阳市教研室姚启平教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另

2、外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式　，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法

3、证明等腰三角形的有关性质定理。教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。设计理念：　　经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。学情分析：我校是襄樊市重点初中，同时又是襄樊市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环

4、境幽美，是莘莘学子求学的好去处。我们有一批懂业务、锐意进取的骨干教师和会管理、知人善用的学校领导。我校处在城乡结合部，学生几乎全部来自于农村，大部分学生学习比较刻苦，能够及时的完成老师交给的各项学习任务并养成了良好的学习习惯。教学过程：一、破题引入，导入新课师：上课(师生问好)师：我们曾探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件时两个三角形能够全等？生：有“SSS”、“ASA”、“SAS”、“AAS”，“HL”。师：（非常肯定地）非常好，今天我们就用这些定理来解决今天所要学习的知识。师：(出示彩色的等腰三角形模型)同学们看：老师手中的三

5、角形漂亮吗？生：漂亮！师：如果它有两条边相等，那么它是一个什么样的三角形？生：等腰三角形。(师生共同复习一下等腰三角形各部分的名称。)师：这么漂亮的等腰三角形会有哪些特殊的性质呢？同学们想不想知道？生：想！师：大家想不想利用我们以前所学习的知识来证明这些结论呢？生：想！师：好！这节课我们就一起来研究等腰三角形的性质。(板书课题：你能证明它们吗？)[教师利用色彩鲜艳的三角形模型吸引学生的注意力，借助于适当的问题引导，激发学生探求新知的欲望，直接切入主题。]二、动手动脑，推导定理：(一)猜想引入：师：请同学们拿出你们的等腰三角形，仔细观察，猜猜看，它的两个

6、底角大小有何关系？生：(略作思考后回答)是相等的。(师板书：猜想：等腰三角形的两个底角相等。)[富有思考性的猜想，激发学生进一步实验验证和理论证明的兴趣。](二)实验验证：师：这种猜想到底对不对呢？有哪些方法可以验证呢？请同学们以组为单位展开讨论。(生讨论后派出代表回答。)生1：可以通过折叠的方法，让等腰三角形的两腰重合，这时它的两个底角也互相重合，说明它们相等。生2：也可以用量角器测量。我的这个等腰三角形两个底角都是36°，说明它们是相等的。[对于猜想内容的实验验证，教师改变了以往直接给学生指明方法去做的方式，让学生自己通过讨论得出验证的方法，为学生

7、提供了发展思维能力的空间。]师：两位同学的方法都很好，充分说明了等腰三角形的两个底角是相等的。可是一个数学定理的得出仅靠猜想和实验是不够的，还需要进一步的理论证明。同学们能否用我们所学的几何知识来证明这个命题呢？生：(齐)可以！(三)理论证明：师：(引导学生找出命题的题设和结论并根据题意画出图形。)请同学们看黑板上的等腰三角形ABC，已知AB＝AC，要证明什么结论？生：(齐)∠B=∠C(学生边回答，老师边板书已知、求证等内容。)师：怎样证明∠B=∠C呢？请同学们参照等腰三角形模型，分组进行讨论，找出证明的方法，比一比哪一组最先找出答案。(学生分组展开讨

8、论，教师巡视进行指导。讨论后，各小组派出代表阐述讨论结果。)生1：要想证明两个角相等，可以先证