你能证明他们吗(第3课时)

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1、课题1.1、你能证明它们吗(三)课型新授课教学目标知识目标：理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。能力目标：①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感目标：①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心

2、和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.教学方法探究式教学法自主探究与合作探究教学内容及过程教师活动学生活动一、提问问题，引入新课1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于EEDBAC（1）找出图中的等腰三角形（2）BD,CE,DE之间存在着怎样的关系

3、？（3）证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识反证法练习：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。二、探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。学生积极地自主探索，小组交流讨论学生积极思考，自主探索，通过老师的点拨，体会

4、反证法证明在老师的引导下，进行证明可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°延长BC至D,使CD=BC,连接AD∵∠ACB=90°DCBA∴∠ACD=90°∵AC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴AB=AD(全等三角形

5、的对应边相等)∴△ABD是等边三角形∴BC=BD=AB得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。三、例题学习

6、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°度，CD是腰AB上的高ADBC求：CD的长解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和

7、证明方法的步骤，掌握定理。听讲，体会定理的应用。在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。四、随堂练习：课本12页随堂练习1五、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？六、作业：1、基础作业：P13页习题1.31、2、3题2、拓展作业：《目标检测》3、预习作业：P15-17页读一读“勾股定理的证明”板书设计：§1.1、你能证明它们吗(三)有一个角等于60°的等腰三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，是等边三角形。那么它所对的直角边等于斜边的一半。（学生小结：掌握

8、证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）