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1、第一章证明(二)1.你能证明它们吗等边三角形的判定定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.知识要点:结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.等腰三角形的性质:结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形
2、.简称:等角对等边.八仙过海一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？开启智慧ACB600ACB600ACB600你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？命题的证明我能行1定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.证明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角).∴∠A=600(三角形内角和定理).∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）
3、.∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600几何的三种语言回顾反思1′驶向胜利的彼岸定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形的根据之一.ACB600驶向胜利的彼岸命题的证明我能行2定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.证明:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC
4、,(等角对等边).又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB几何的三种语言回顾反思2′驶向胜利的彼岸定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).这又是一个判定靠边三角形的根据之一.ACB600600600驶向胜利的彼岸命题的猜想我能行31
5、操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能证明你的结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？300300驶向胜利的彼岸命题的证明我能行4定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).又∵∠A
6、CB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意义).在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）,∠ACB=∠ACD（已证）,AC=AC（公共边）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC=AB.300ABC证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.D几何的三种语言回顾反思3′驶向胜利的彼岸这又是一个判定两条线段成倍分关系的根据之
7、一.定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300学无止境例题欣赏1这里有一个化归的数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.′驶向胜利的彼岸分析:如图,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的
8、一个外角,等于和不相邻的两内角的和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.含300角的直角三角形隋堂练习2′1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就可以了.而由“双
